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1、窗体顶端窗体底端DVD在线租赁优化方案摘 要音像制品的在线租赁是一种可行的服务,这项服务充分发挥了网络的诸多优势.一. 问题的提出:DVD已经成为了人们生活中不可或缺的一部分,具有巨大的商机,因此一些公司为了获取利润而利用其网站强大的资源和知名度,网上在线租赁DVD业务应运而生,如何在尽可能满足用户需求的情况下获取最大的利润成为公司面临的最重要问题.网站在线租赁要求用户提交一份订单,订单上的DVD是按用户的偏爱程度进行排序的,公司根据DVD的排序和现有的货量给10万个会员发放,现在根据问卷调查(如下)和历史数据来确定每种DVD的张数来保证每个月中至少有50
2、%的会员能看到某DVD?和三个月内至少95%的会员能看到该DVD? DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510 若现手头上有20张DVD和100位会员的订单,如何进行分配才能使会员得到最大的满意,并具体列出30位会员所得哪种DVD?若库存为0,又该如何考虑进货量并进行分配,才能满足95%的人能看到某DVD?二. 模型假设:1. 2. 每个月各会员必须租赁DVD,且不得超过2次,每次获得3张(还回第一次租的DVD才能租第二次.)3. 每个月60%会员借两次,40%借一次.4. 在租借过程中不考虑
3、DVD的损坏.5.网站上分批处理在线订单(如满100人处理一次)6. 在线订单基于本人偏爱程度排序(1~9),且非0项大于等于3,否则不予处理.7. 邮局处理邮件的时间为4~5天.(往返邮费由网站承担)8. 三. 变量的声明:1. x1DVD1在2. 3. 为第I人对第j张DVD的偏爱度;4. 表示第I个人对第j张DVD的选择为（0~1）变量;5. Kj为库存量。关键字: 权：衡量会员对各DVD的偏爱程度:(1-N/10). 加权和:会员对所获得的DVD权的和.满意度:加权和的期望(均值)四.
4、模型建立与求解:问题一（1）：一个月内设需要DVD1为x1张，一个月内看此DVD的人数为y1人。为保证至少50%的会员在一个月内能看到该DVD，可得如下比例： 即x150%y1由表1可得:至少需要DVD1的张数为:x1=200*50%=100张因为60%的人每月租DVD两次,40%的人租一次所以:每张DVD每月可使用:60%*2+40%*1=1.6次由邮路信息可知每月每张DVD最多可循环3次，如下：循环一次,1000人中需要DVD1的张数为:100/1.6=62.5张，则10万人需张数为:62.5*10000/1000=6250张循环
5、两次,10万人需DVD1张数:6250/2=3125张循环三次,10万人需DVD1张数:6250/3=2084张同理可得:循环一次时需:DVD2=3125(张),DVD3=1563(张),DVD4=782(张),DVD5=313(张)循环两次时需:DVD2=1563(张),DVD3=782(张),DVD4=391(张),DVD5=157(张)循环三次时需:DVD2=1024(张),DVD3=521(张),DVD4=261(张),DVD5=105(张)问题一（2）三个月内循环次数分别为: 3次、6次、9次由(1)同理可得出:需DVD1的张数为:x1=200*95%=
6、190张10万人中需DVD1张数为:*=11875张循环3次需要DVD1: 11875/3=3975张循环6次需要DVD1: 11875/6=1980张循环9次需要DVD1: 11875/9=1320张同理:循环3次时需: DVD2=1980(张),DVD3=990(张),DVD4=495(张),DVD5=198(张)循环6次时需: DVD2=990(张),DVD3=495(张),DVD4=248(张),DVD5=100(张)循环9次时需: DVD2=660(张),DVD3=330(张),DVD4=165(张),DVD5=66(张) 问题一各种可能的结果
7、如下表： 表一 DVD张数DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5一月内至少满足50%循环一次625031251563782313循环二次31251563782391157循环三次20841042521261105循环三次39591980990495198三月内至少满足95%循环六次1980990495248100循环九次132066033016566 注：表一中列出的调查结果可认为是每个会员对喜爱的DVD进行投票 问题二:以一百个为单位，满单位时进行处理
