DVD租赁优化方案

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1、.....DVD租赁优化方案西北工业大学王颖高德宏施恒摘要在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网络经营者主要关注的预测、购买和分配。本文提出了简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。针对问题一，利用需求预测得到观看DVD的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买DVD的数量(见文中表2、表3).以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型，得到问题二的分配方案，并计算出前30位会员的分配结果(见文中表4).在问题三中，我们考虑到60%的会员由于两次租赁而导致可重复利用，因而，采用了两阶段购买的

2、策略，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的满意度达到99.38%(见文中表6、表7).文章最后还给出了考虑归还DVD周期的情形下购买与分配的模型。...WORD可编辑......一、问题的重述这是一个在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次

3、数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？

4、2）题中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。3）假设题中表2DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）作为网站的经营管理人员，在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型进行解答

5、。二、模型假设及符号说明1、基本假设(1)以一个月为一个周期，考虑在一个周期内DVD的租赁情况；(2)一个周期结束，所租赁出的DVD全部归还网站；(3)会员在一个周期内租赁到自己想看的DVD的时间不影响他的满意度；(4)会员只有在将第一次租赁的三张DVD还回之后，才能进行第二次租赁；(5)每个会员对同一种DVD只租赁一次；(6)DVD在租赁过程中无损坏。2、符号及说明　网站第种DVD的购买量　会员租赁第种DVD的概率第个会员是否租赁第种DVD第个会员是否租赁到第种DVD...WORD可编辑......第会员对第种DVD的偏爱程度　

6、第个会员租赁到第种DVD的满意度网站是否为第个会员购买第种DVDN网站会员数：100000三、问题的分析问题一，要求网站提供的DVD能够满足他的会员至少有50%能够在一个月内看到该DVD，作为网站的经营者，希望购买到尽可能少的DVD。根据历史数据，60%的会员每月租赁两次，即一部分DVD有一定的流通周期，我们在考虑模型的时候先不考虑时间问题，将DVD全都看作是一月被租赁一次，然后根据流通周期以及它被租赁的概率，将所计算的结果按一定的比例减小。问题二，这是一个优化分配问题。根据各个会员对不同种DVD的偏爱程度，以及网站是否满足了他的

7、要求，建立以满意度为目标函数，在DVD数量有限的情况下，对其进行合理的分配，使目标函数达到最大值。我们综合考虑问题一和问题二，在此基础上分析问题三。经营者要尽可能的减小成本，即每种DVD购买量尽可能的少的，同时，DVD的购买量要满足95%的会员在一个月内能够看到自己想看的DVD；要求会员的总体满意程度最大，也就是对确定数量的DVD进行优化分配。此问题为一个双目标规划，即要求各种DVD数目最小的情况下，尽可能的使总体满意度最大。四、模型的建立及求解：1、问题一模型的建立及求解设随机变量.则随机变量服从两点分布，即，（1）其中的取值见

8、表1.表1会员租赁5种DVD的概率DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5第张DVD被租赁的概率设随机变量，，则表示N个会员中租赁第张DVD的会员数，由于（）之间相互独立，因而服从二项分布，即...WORD可编辑......（2）同时可以