数学建模集训论文-dvd在线租赁优化方案

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1、DVD在线租赁优化方案摘要本文通过建立目标规划和0-1规划等模型，得到了DVD的最优购买和分配方案，并结合实际情况改进了租赁公司的月费制定方案。解决五类DVD最小购进数量问题时，首先对1000名会员的调查结果进行分析，估计出10万名会员中愿意观看各DVD的人数。再根据公司每天的DVD的数量与租出和收回数量的关系建立递推式，得出DVD出租数量的变化规律。结合需要满足的约束条件，将问题转化成以购进量最小为目标的目标规划。最后通过求解，得到五类DVD在两种条件下的最小购进量。对现有DVD进行最优分配时，用订单中会员对每种DVD设定的优先级来量化用户满意度。以用

2、户满意度最大为目标，DVD租借数量不超过总数和每人分配的DVD不超过3张为约束条件建立0-1规划模型，利用LINGO软件求解出最优分配方案。发现结果中有4.4%的会员分配不到3张想看的DVD，基于此给租赁公司提出了合理的建议。在订单中所有DVD现有数量为0的前提下，设计了一种优化分配算法。先利用计算机进行初步分配，再不断改进分配方案，最后获得了既能满足95%的客户需求，又能获得最大满意度的最优购买方案。完成上述工作后，结合实际情况，对租赁公司的月费标准进行了改进，对每月租赁次数不同的两类会员制定了不同的月费标准，并建立了既不损失用户满意度，又能增加公司收

3、益的目标规划模型。本文最后还对文中优化算法给出了改进意见并对模型进行了评价和推广。关键词：DVD租赁DVD分配方案最大满意度目标规划0-1规划30一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，DVD在线租赁就是一种可行的服务。一般在线租赁的过程为：顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站

4、会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。现需要为某在线租赁DVD的网站完成以下问题：1．该网站正准备购买一些新的DVD，并通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数，其中5种DVD的数据如表1所示。表1对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外

5、的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，试在分别满足以下两种要求的情况下，确定五类DVD的最少购进数：1）保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD。2）保证希望看到该DVD的会员中至少95%在三个月内能够看到该DVD。2．网站上现有100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单。对这些DVD进行分配，使会员获得最大的满意度，并具体列出前30位会员的DVD分配情况。3．假设上述订单中DVD的现有数量全部为0。站在网站经营管理人员的角度，决定每种DVD的购买量，以及DVD的分配方案，使一个月内95%的会员得到他想

6、看的DVD，并且满意度最大。4．继续以网站经营管理人员的角度，考虑在DVD的需求预测、购买和分配中值得研究的重要问题，并明确提出问题，尝试建立相应的数学模型。二、问题分析1．背景分析DVD的在线租赁是当下十分成熟了的一种DVD销售方式，全球现已有很多DVD在线租赁公司，如Screenselect公司和Netflix公司。不同的租赁公司在经营模式上有一定差别，但是基本的租赁规则却是一致的。即301)用户交纳一定的月费成为会员，每个月可以在该公司租赁一定数量的DVD。DVD通过邮寄的方式送到会员手中，会员只有在将已借DVD寄回公司后才能继续下一次租借。双向邮

7、寄的费用都由租赁公司承担。2)会员通过网上填写订单的方式约定想要租借的DVD，多张DVD之间根据偏爱程度排序，一次可填写多张DVD，租赁公司根据会员填写DVD排序，优先将会员偏爱度高的一部分DVD邮寄给用户，然后更新订单中的排序。当用户归还租借的DVD后,只要会员还有租借资格，租赁公司会再一次根据订单中的排序将偏爱度最高的几张DVD邮寄给会员。用户可以随时更改订单，用户一旦更改订单，租赁公司会更新用户的订单信息，按照新的订单来为会员分配。3)当公司没有用户当前要租借的DVD时，租赁公司会将该用户的订单调入排队序列，一旦这种DVD归还回来，公司将优先将这种

8、DVD租借给该用户。即遵从先到先服务的原则。在本题目中，公司每次邮寄给会员的DV