数学建模集训论文-dvd在线租赁优化方案

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DVD在线租赁优化方案摘要本文通过建立目标规划和0-1规划等模型，得到了DVD的最优购买和分配方案，并结合实际情况改进了租赁公司的月费制定方案。解决五类DVD最小购进数量问题时，首先对1000名会员的调查结果进行分析，估计出10万名会员中愿意观看各DVD的人数。再根据公司每天的DVD的数量与租出和收回数量的关系建立递推式，得出DVD出租数量的变化规律。结合需要满足的约束条件，将问题转化成以购进量最小为目标的目标规划。最后通过求解，得到五类DVD在两种条件下的最小购进量。对现有DVD进行最优分配时，用订单中会员对每种DVD设定的优先级来量化用户满意度。以用户满意度最大为目标，DVD租借数量不超过总数和每人分配的DVD不超过3张为约束条件建立0-1规划模型，利用LINGO软件求解出最优分配方案。发现结果中有4.4%的会员分配不到3张想看的DVD，基于此给租赁公司提出了合理的建议。在订单中所有DVD现有数量为0的前提下，设计了一种优化分配算法。先利用计算机进行初步分配，再不断改进分配方案，最后获得了既能满足95%的客户需求，又能获得最大满意度的最优购买方案。完成上述工作后，结合实际情况，对租赁公司的月费标准进行了改进，对每月租赁次数不同的两类会员制定了不同的月费标准，并建立了既不损失用户满意度，又能增加公司收益的目标规划模型。本文最后还对文中优化算法给出了改进意见并对模型进行了评价和推广。关键词：DVD租赁DVD分配方案最大满意度目标规划0-1规划30 一、问题重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，DVD在线租赁就是一种可行的服务。一般在线租赁的过程为：顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。现需要为某在线租赁DVD的网站完成以下问题：1．该网站正准备购买一些新的DVD，并通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数，其中5种DVD的数据如表1所示。表1对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，试在分别满足以下两种要求的情况下，确定五类DVD的最少购进数：1）保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD。2）保证希望看到该DVD的会员中至少95%在三个月内能够看到该DVD。2．网站上现有100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单。对这些DVD进行分配，使会员获得最大的满意度，并具体列出前30位会员的DVD分配情况。3．假设上述订单中DVD的现有数量全部为0。站在网站经营管理人员的角度，决定每种DVD的购买量，以及DVD的分配方案，使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大。4．继续以网站经营管理人员的角度，考虑在DVD的需求预测、购买和分配中值得研究的重要问题，并明确提出问题，尝试建立相应的数学模型。二、问题分析1．背景分析DVD的在线租赁是当下十分成熟了的一种DVD销售方式，全球现已有很多DVD在线租赁公司，如Screenselect公司和Netflix公司。不同的租赁公司在经营模式上有一定差别，但是基本的租赁规则却是一致的。即30 1)用户交纳一定的月费成为会员，每个月可以在该公司租赁一定数量的DVD。DVD通过邮寄的方式送到会员手中，会员只有在将已借DVD寄回公司后才能继续下一次租借。双向邮寄的费用都由租赁公司承担。2)会员通过网上填写订单的方式约定想要租借的DVD，多张DVD之间根据偏爱程度排序，一次可填写多张DVD，租赁公司根据会员填写DVD排序，优先将会员偏爱度高的一部分DVD邮寄给用户，然后更新订单中的排序。当用户归还租借的DVD后,只要会员还有租借资格，租赁公司会再一次根据订单中的排序将偏爱度最高的几张DVD邮寄给会员。用户可以随时更改订单，用户一旦更改订单，租赁公司会更新用户的订单信息，按照新的订单来为会员分配。3)当公司没有用户当前要租借的DVD时，租赁公司会将该用户的订单调入排队序列，一旦这种DVD归还回来，公司将优先将这种DVD租借给该用户。即遵从先到先服务的原则。在本题目中，公司每次邮寄给会员的DVD数量为3，当用户订单中最优先的3张DVD不都在时，公司会选择优先级次高的DVD来代替，以此类推。若连优先级最低的三张都无法满足时，公司会通过联系用户询问是否添加订单中DVD数量等方法给予解决。具体的业务流程图如图1：更新订单公司根据订单优先级租赁DVD有最高优先级的3张DVD？是否租赁有次高优先级的3张DVD？租赁是否阿道夫继续往下找最后凑不齐3张的DVD是会员进入等待序列否图12．具体问题的分析1)问题一的分析：30 该问题是一个新DVD购买方案的数量分配问题，是求解满足一定客户需求的情况下最小的买入数量以达到最省目的。将DVD的买入数量作为变量，可将该问题作为一个目标规划来研究。DVD出租的数量上面的关系可以通过分析公司每天的DVD流入流出规律通过数量变化规律来建立模型。2)问题二的分析：该问题是一个已有DVD的分配问题，要求实现满意度最大，故是一个最优化问题。优化目标为满意度最大，由于每个会员分配的某张DVD的数量只有0和1两种取值，故可考虑用0-1规划来建立模型。3)问题三的分析：该问题研究的是在满足95%的用户一个月内能看到其想要看到的DVD的前提下，求各DVD的买入数量以实现满意度最大，是一个优化问题，但考虑同时满足95%的用户需求和实现满意度最大，直接建立优化模型十分复杂，故可考虑设计一种算法，以满意度最大为原则来实现95%会员的需求。4)问题四的分析：该问题是一个对本题目的扩展研究，要考虑题目中并未考虑却又比较重要的问题来进行研究。作为盈利公司，利润是其主要考虑的问题。故该问题中可以考虑有关利润的问题。利润来自于会员所交的月费，在此题目中所有会员所缴纳的月费是一定的，然而用户租借DVD的次数却有不同，对于会员来说也是不公平的付费方式。故考虑租借不同次数的用户缴纳的费用区别开，即重新制定一个月费方案，在不损失用户的满意度的情况下扩大利润。故可以建立一个多目标模型，既保证用户满意度不减少，又增加公司利润。一、基本假设1．愿意观看第种DVD的用户都会将该DVD列入订单中。2．不考虑邮寄时间。3.每月租借两次DVD的用户平均15天归还一次DVD，而只租借一次的用户平均30天归还一次DVD。4．新DVD的受欢迎度很高，并随时间降低。5．不会分配给会员不在其订单中的DVD。6．以一个月30天计算。二、变量说明及名词解释：第种DVD的买入数量：愿意观看第张DVD的人数：第天租出去的第种DVD的数量：第天收回来的第种DVD的数量：第天结束时公司现有的第种DVD的数量：第个时间段公司可出租的第种DVD数量30 ：第个时间段租出去的数量：第个时间段中剩下的未被出租的DVD数量：第个时间段回收的数量：第位会员收到第张DVD时的满意度：第种DVD的总数量一、模型建立及求解5.1DVD最优买入模型的建立1．模型一的建立与求解（至少50%会员在一个月内看到想看的DVD）1.1模型一的建立问题中要求DVD买入数量要使该DVD的会员中,至少50%在一个月内能够看到该DVD。将其视为一个目标，可将该问题转化成一个目标规划问题.下面根据具体情况建立目标规划模型。五种DVD买入的张数受到会员中愿意观看这些DVD的用户数量的影响。从表1的调查结果可以计算10万会员中愿意观看这五种DVD的人数，如表2：表210万人中愿意观看五种DVD的人数DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD14DVD5愿意观看的人数2000010000500025001000用表示愿意观看第张DVD的人数，由于假设愿意观看第张DVD的用户都会将该DVD列入订单中，那么租赁公司收到的订单中，表示希望观看第种DVD的订单数量就为。由于要满足至少有50%希望看到第张DVD的用户能在第一个月内观看到该DVD，那么就要求第一个月租出去的第种DVD的数量至少为。设表示第天租出去的第种DVD的数量，表示第天收回来的第种DVD的数量，表示第天结束时公司现有的第种DVD的数量，表示第种DVD的买入数量。那么它们之间满足以下关系：（1）30 该式表示第天公司现有的第种DVD数量与前一天的数量的递推关系。那么将上式从第1天写到第30天即有：累加得：（2）其中就表示一个月30天中第种DVD的租出总数，其应满足：代入上（1）式得到约束条件：（3）由此可建立目标规划模型：（4）1.2模型一的求解由资料统计，所有会员中有40%每个月只租借一次DVD。由于租赁公司的规则为：会员一旦归还上一次借的DVD，只要会员在该月的租借次数没有达到两次，公司就会自动根据会员订单上剩下的DVD排序，第二次将对应的DVD邮寄给会员，也即若某会员在租借DVD的当月归还DVD，他就会被动的租借第二次。由此有理由认为这40%用户都是习惯于月末归还月初借的DVD。故在第一个月中回收的DVD完全来自于60%每月会租借两次的会员。30 又因为长期数据统计，部分用户每个月会租借两次DVD，故可以认为这些用户平均意义上每半个月租借一次DVD。由于不考虑邮寄时间，故可认为这些用户平均每隔15天归还所借的DVD。故第天归还的DVD数量为15天前租出去的DVD数量的60%。即（5）故前15天中回收的DVD数量为0，即由于是新DVD，再加上公司问卷调查时起到的宣传效果，可以认为在前半个月这些DVD都能租借出去，然后在后半个月回收60%，后半个月的DVD也能全部租借出去。那么前半个月与后半个月的租借量比值为。那么（6）故（7）代入式（2）中可解得目标规划的解：（8）其中表示第30天结束是公司现有的第中DVD的数量。由于考虑第一个月全部租借出去，故，这时最小，故的最小值为0.3215.代入表一中可得每种DVD至少需要买多少张才能满足至少有50%希望看到该张DVD的用户能在第一个月内观看到该DVD。结果见表3。表3模型一中每种DVD最少买入数量DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD14DVD5至少要购买的数量625031251563782313从计算结果可看出，最少买入数量还不到订单数量的1/3,即远远供不应求，故前面求解中认为在前半个月和后半个月这些DVD能全部租借出去是合理的。2．模型二的建立与求解（至少95%会员在三个月内看到想看的DVD）30 2.1模型二的建立由于研究时间为3个月，分天计算过于繁琐。将会员归还DVD的时间平均化为15天和30天，可将问题分为15天为一个时间段来研究。将3个月分为6个15天的时间段，在每个时间段的末尾作统计，设为第个时间段公司可出租的第种DVD数量，为第个时间段租出去的数量，为第个时间段中剩下的未被出租的DVD数量，为第个时间段回收的数量。那么他们之间满足：（9）表示第个时间段中第中DVD的出租率。表示第个时间段实际出租的DVD数量占可出租总数的比例。考虑第一个月公司现有的DVD会全部租出去，租借率为100%。但是往后DVD的热度就会逐渐减小，租借率也会逐渐减小，这里通过估计设出第二，三个月的租借率分别为80%，60%。2.2模型二的求解：这是一个递推求解的模型，初始值为:，，依次迭代可求解得下表：10020.60.60.6030.760.6080.760.15240.75680.60540.60480.151450.75790.45470.60650.303230 60.90960.54580.60640.3638由表格中的数据可以计算出第张DVD在三个月的总出租量为3.8139。根据上面的分析，总出租量应不小于于，故解得：（10）故得出每种DVD的最小买入数量如表4所示：表4模型二中每种DVD的最小买入数量种类DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5最小买入数量498224911246623250计算结果显示最少买入量为订单数的1/4左右，故前面考虑第一个月的出租率为100%是合理的。5.2DVD最优分配模型的建立与求解5.2.1满意度量化会员的满意度由DVD租赁公司的综合服务质量决定，综合服务质量包括公司的服务态度，DVD寄送速度，自己对寄送的DVD的偏爱程度等。在此题目所讨论的范围内可以不考虑服务质量和寄送速度等次要因素，而只考虑主要因素：自己对收到的DVD的偏爱程度。满意度与用户对收到的DVD的偏爱程度有直接关系：用户对收到的DVD的偏爱程度越大，其满意度越大。设为两者相等，即：其中分别表示用户的满意度和用户对收到的DVD的偏爱程度。每个用户对每张DVD的偏爱程度，可以由题目所给的数据表（见参考文献1）中各用户对各DVD设定的优先级来量化。表中除0以外对应的数字越小，表示优先级越高，用户对该DVD的偏爱程度就越大，收到该DVD时用户的满意度就越大。经excel统计，1000名会员订单中设定的优先级个数如表5所示：表51000名会员订单中设定的优先级个数设定的优先级1~101~91~8人数209209582由统计数据可以看出会员设定的优先级数量在8~10个以30 内，故可以考虑用11减去优先级来量化会员对该DVD的偏爱程度。由于表中大量的0表示用户根本不感兴趣，偏爱程度为0，而11-0=11却是最大的，故在计算结果上再模11，故第j位会员对第张DVD的偏爱程度的计算式为：（11）其中为第个会员对第张DVD设定的优先级。故第位会员收到第张DVD时的满意度为：（12）5.2.2.分配模型的建立由于公司为每个用户分配的每张DVD的数量只有0,1两种取值，故可以用0-1规划来解决这个问题。优化目标：用户满意度最大。约束条件：每种DVD的租借数量不超过其总量，每个用户一次最多只能租借3张DVD（虽然规定会员每次租借DVD数量是3张，但考虑有可能由于部分人气很高的DVD数量的不足，造成某些用户不能同时获得3张订单中的DVD，故将约束条件修改为最多只能租借3张DVD，后面的计算结果也证明了这种情况的存在）。决策变量：第位会员租借到的第种DVD的数量，取0和1。由此可建立以下模型：（13）其中表示第位会员租借到的第种DVD的数量，表示第位会员赋予第种DVD的优先级，表示第种DVD的总数量。5.2.3.分配模型的求解根据以上模型，编写LINGO程序（程序代码见附件1），导入附件数据表中的数据计算得出每种用户分配到的DVD种类。下表中只给出前30位会员分配到的DVD种类。表6前30位会员分配到的DVD种类用户编号分配得到的DVD编号满意度C001D008D041D0851630 C002D005D006D03820C003D031D080D09022C004D007D041D06819C005D012D034D06622C006D019D041D06615C007D026D066D08119C008D017D035D07122C009D053D070D07819C010D014D041D06020C011D059D061D06620C012D031D041D09820C013D080D092D09622C014D046D052D08922C015D013D070D08519C016D048D055D07614C017D011D067D07220C018D041D078D08119C019D025D066D09016C02000D04510C021D025D050D05322C022D025D057D09520C023D041D075D09517C024D037D072D07620C025D009D023D09022C026D008D022D09122C027D050D058D07818C028D008D046D04722C029D026D055D08920C030D037D062D098185.2.4结果的分析：对数据统计可以看出，绝大多数的会员都同时分配到了3部其比较想要的DVD，满意度在本文所给定的规则下，都处于较高水平。但在前30个统计数据中，发现第20号会员只得到了编号为D045的DVD。分析其订单，其对各DVD制定的优先级如下表：DVD编号D010D017D018D033D040D043D045D061D089D091C002087456101329由表可发现第20号会员只分配到了他最想要的45号DVD，而另外两部未能分配到。若此算法正确，那么对此唯一的解释就是他所填写的其他DVD都没优先级更高的用户优先获取了。30 通过统计表中其他9种DVD的实际分配量发现它们都被分配完了，即第20号用户未能分配到3部想要的DVD并非算法错误，而是在满足最高满意度的前提下确实有部分用户无法分配到3部想要的DVD。基于此发现，对收到订单的1000名用户的分配结果进行了统计，发现类似情况44例，即有44名会员不能分配到3张想要的DVD，具体会员编号见表7：表71000名会员中不能分配到3张DVD的人数统计会员编号204497112134142169171173183206215215219282339353393396339417420434455480501504563572677702708721726747759797874903943960964967994对于这种情况，本文建议商家可以与会员进行联系，咨询其是否愿意等待或者选择商家手上剩余的其他DVD，这样也是提高服务质量，增加客户满意度的方法。虽然本模型没有满足所有客户对订单上DVD的需求，但这部分用户只占所有用户数量的4.4%，说明本模型还是具有很好的指导性和实用性。5.3最优买入方案的确定将“95%的用户一个月内能看到想要看的DVD”理解为会员在一个月内至少收到一次公司寄来的DVD，即至少能看到3张DVD。由于要同时满足满意度最大和95%的用户一个月内能看到想看的DVD，故可设计一种数量分配算法，在满足满意度最大的情况下满足95%的会员的需求。1．总体算法步骤基于前面问题的分析，有60%的用户会在租借DVD的当月就将DVD归还，即DVD在一个月的回收利用率为60%。故大致可估算出DVD的买入数量大概为950/(1+0.6)=597，由此大致实现分配要求。由此设计算法：步骤一：筛选出大约600个会员，为其分配订单中优先级最高的3张DVD。步骤二：统计步骤一中分配的各种DVD的数量，分别乘以0.6作为第三步分配时各DVD的总数。步骤三：利用前面问题二中最优分配模型的算法，将步骤二中的DVD分配给剩下的会员。步骤四：分析分配结果，统计未能得到3张想看的DVD的会员数量，返回步骤一逐步修正第一次的筛选量，使未能得到3张想要的DVD的会员数量尽量接近50。最后对超出50的一部分会员，手动为其分配优先级最高的DVD以凑够3张。统计各种DVD的分配数量，作为买入数量。总流程图如下：30 筛选并分配计算收回DVD分配给剩余会员未分配到3张人数远大于50增加筛选数量是未分配到3张人数小于50减少筛选数量是手动为多出5%的会员按最高优先级分配DVD计算各类DVD购买量否否图一总体步骤流程图5.3.2筛选方法细解：由于第一轮筛选后分配的DVD的60%要尽量分配给剩余的用户，故筛选时应该遵循平衡的原则，即各种DVD的数量差距应该尽量小。这里使用“查漏补缺”算法，具体方法为：从1到1000逐个遍历，逐个筛选。对于每个被选中的会员，为其分配优先级最高的3张DVD。每次筛选分配后统计已选会员分配到的各种DVD总数，找出数量最少的那种DVD，作为下一次筛选的依据：若下一个会员优先级最高的3张DVD包含该张DVD，就把他选入，否则跳过。如此进行下去直到筛选完1000个用户。若此时还未筛选出接近600个会员，从头对剩下的会员进行再一次筛选直到筛选出足够的会员。具体程序见附件2筛选流程图如下30 已选用户数i，i+1其订单中最高优先级的3张DVD数量+1计算此时数量最少的DVD编号ji=1000？完成一轮筛选是下一位会员优先级最高的3张DVD包含DVDj？否i+1是否图二筛选算法流程图5.3.3求解结果按照上述筛选方法对1000个会员进行一轮筛选，选出301个会员，进行三轮筛选，选出574个用户，基本接近600。接受该筛选结果，按照上述方法为剩下的会员进行分配后有183人没有得到3张想要的DVD，远大于50个。说明筛选数量偏小。再对剩下会员进行第四轮筛选，筛选到642个会员，进行分配后发现所有会员都分配到了想看的三张DVD，说明筛选数量偏大。基于前面两次筛选，将最优筛选数量确定在区间(594,642)。首先以5为步长依次进行试验，将最优值确定在（612,618）。然后以步长为1进行试验，发现筛选数量为616时，未能分配到三张DVD的会员数量为103，已经接近能实现的最小值。而且此时两次分配的满意度之和是最大的，为筛选出的用户分配的各种DVD数量也是比较均衡的。柱状图如下图三30 图中部分DVD数量明显比较多，是因为这几张DVD的需求量本来就明显多余其他DVD，故是合理的。故选616为第一步筛选中的最有筛选数量。分配之后有982位会员只分配到了两张想要的DVD，5位会员只分配到了一张想要的DVD。由于2未凑够三张，公司不会给会员寄送DVD，故在当前情况下有103为会员不能得到想看的DVD（具体数据统计见附件3）。为了满足题目要求，现在手动为其中53为会员额外补充DVD，以达到满足95%会员的要求。从98位已经分配到2张DVD的会员中选出53位当前满意度最大的会员，根据他们已获得的DVD的优先级，为其额外补充上剩余优先级中最高的一张DVD。这部分DVD和筛选时分配的DVD之和作为要购买的DVD。最后得到了每位会员分配的DVD编号（见附件4）和每种DVD的购买数量，下面给出每种的购买数量。表8100种DVD的购买数量D001D002D003D004D005D006D007D0081717172218171920D009D010D011D012D013D014D015D0161918201918191721D017D018D019D020D021D022D023D0241817171921202217D025D026D027D028D029D030D031D0321921181717211719D033D034D035D036D037D038D039D0401921282017171718D041D042D043D044D045D046D047D0483221172120191917D049D050D051D052D053D054D055D0561819261819171719D057D058D059D060D061D062D063D0641818211919182119D065D066D067D068D069D070D071D0721818182121172020D073D074D075D076D077D078D079D0801720181717191919D081D082D083D084D085D086D087D0881716171720172217D089D090D091D092D093D094D095D096171924181718317D097D098D099D100221916215.4更优月费方案模型30 利润是公司的主要运营目标。本题目中该公司的运营模式为所有会员缴纳一定的月费成为会员，然后可以租借DVD两次。然而从统计数据可知每月租借两次DVD的用户占60%，而每月租借一次DVD的用户占40%。故可设置两种会员身份，分别收取不同的月费，来获得更大的利润。设该公司总会员人数为，月费为。故当前模式下公司一个月的月费收入为经过修改，将一个月租借一次的会员身份月费定为，一个月租借两次的会员身份月费定为，合理的制定标准应该为：修改前，每个月租借两次DVD的人数占60%，只借一次的占40%，修改后可能会有一部分往常每个月租借两次DVD的用户，由于价格提高而选择成为每月只租借一次的会员。设这部分人数占总会员数的比例为，那么修改月费标准后公司一个月的月费收入为现在要实现的目标为：但是新的收费标准可能造成用户的不满，从而影响长期利润。故在制定两种会员的月费标准时，必须确保不损失用户满意度。由于不考虑DVD优先级等因素，这里的用户满意度只与月费的高低有关，即用户满意度是月费的函数。设用户满意度为，则月费越高，用户满意度越低，月费越低，用户满意度越高，可用函数来量化用户满意度。要保证修改标准后用户满意度不低于修改前，则由此可建立多目标规划模型30 其中为会员总数，为当前的会员月费，分别为每月租借一次DVD和租借两次的会员月费。为修改标准后，每月租借两次DVD的会员比例的减少量，可通过问卷调查的方式获得。带入具体数据就可以解出以上模型，确定具体的收费标准，这样既满足了分级收费下的合理性，也提高了公司利润。一、模型评价及改进6.1最优购买模型的评价及改进最优购买模型中的模型一基于DVD每天的流入流出关系，建立了一个月租借出去的第张DVD的总数的计算式，模型的建立中没有基于任何假设，模型完全满足实际情况。模型二为了简化问题以15天为一个时间段研究问题，分析DVD的流入流出关系也求解出了比较好的结果。但模型一和模型二的求解都采用了一种假设，即将每月租借两次的用户归还时间平均化为15天，这与事实不一定吻合，为了提高这部分求解的精确度，条件允许的情况下可以通过调查确定用户归还DVD的时间分布，从而更精确的求解模型。此外在3个月的租借率的设定上比较主观，对此同样可以通过统计调查确定3个月的真正租借率。通过以上两点的完善，可以是模型求解结果更准确。6.2最优分配模型的评价与改进该模型中根据订单中的优先级合理地量化了满意度，并建立了0-1规划模型准确地求解出了结果。该模型唯一的缺点在于对满意度的量化中仅考虑了DVD优先级等因素，根据后面的结果可以看出在这种量化下求解出的最优分配方案中有4.4%的会员不能分配到3张想要看的DVD，由于未达到三张公司不会邮寄，故这部分会员只有等待下一次分配，这就从另一种方面降低了用户的满意度。故在量化满意度的时候可以把用户等待DVD的时间考虑在内，这样才更全面。6.3对最优购买算法的评价与改进前面对方案合理性的评价中已经讨论的该算法的合理性和可操作性。该算法虽然不是直接求出满足要求的最优结果，但在算法的每个步骤中都遵循最优原则来进行，最后结果也离最优值不远。算法采用先粗后细，多次循环，逐渐精华的方法，由估算的初始数据求解出了该算法原则下的最优结果，算法思想新颖合理。30 但在该算法中仍然有些部分可以处理得更完善。比如我们在筛选第一轮分配的会员时，是以后面分配的会员满意度最大为依据确定筛选数量为616，然而问题关注的是总满意度，故在筛选时可以设定一个综合满意度的量化方法，可以将第一轮筛选中获得的满意度与第二轮分配获得的满意度取权值相加，以总满意度最大来确定筛选数量，这样对总满意度的贡献值会更大，最后求解出来的总满意度会更大。6.3更优月费方案模型的评价与改进本模型出于对利润的考虑，建立了一个优化月费制定标准的方案，该方案在考虑不损失用户满意度的前提下提高公司收益，是一个十分具有实际价值的模型。但模型中对满意度的量化仅考虑了月费的影响，对于两类用户，只要月费收取一样多，他们的满意度就一样大。但实际上每月租借两次的用户对同一月费收取标准的满意度应该要大于只租借一次的会员，故在有数据支持的情况下应该区别开来，这样求解出来的结果才更准确。一、参考文献[1]http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/ce966e3cd21e07274a27819807e51806.html[2]http://www.cbbr.com.cn/info.asp?id=224[3]马莉，数学实验与建模，清华大学出版社。二、附录[1]求解最优分配模型的lingo程序。[2]最优购买算法的matlab和lingo程序。[3]未能分配到3张DVD的会员的分配情况。[4]最优购买方案中1000个人的DVD分配情况。附件一model:titlesets:people/1..1000/;dvd/1..100/:count;satisfdgre(people,dvd):satisf,lingyi;endsetsdata:count=@ole('d:dvdcount.xls');satisf=@ole('d:satisfcation.xls');enddatamax=@sum(satisfdgre:satisf*lingyi);@for(satisfdgre:@bin(lingyi));@for(dvd(J):@sum(people(i):lingyi(i,j))<=count(J));@for(people(i):@sum(dvd(j):lingyi(i,j))<=3);end30 附件二Matlab程序function[Cid,dvdcount,Sumdvd]=xuanze(k)%筛选出第一批满足的会员编号以及DVD编号，数目dingdan=load('shuju.txt');%订单矩阵dvdcount=zeros(1,100);Cid=[];n=0;k=input('筛选次数')fori=1:1000[dvdcount,Cid]=search1(i,Cid,dvdcount,dingdan);%调用search1endwhilen<=kforj=1:1000[dvdcount,Cid]=search2(j,Cid,dvdcount,dingdan);%调用search2endn=n+1;enddvdcount;%给第一批会员分配后每种DVD的的总数量Sumdvd=sum(dvdcount);%DVD总量Cid=sort(Cid);bar(dvdcount)function[dvdcount,Cid]=search1(a,Cid,dvdcount,dingdan)%第一步筛选[L,Index1,V]=find(dingdan(a,:));Dvdcmin=min(dvdcount);Index2=find(dvdcount==Dvdcmin);[dvdcount,Cid]=compareplus(a,Cid,dvdcount,Index1,Index2);function[dvdcount,Cid]=search2(b,Cid,dvdcount,dingdan)%第2,3…k步筛选ifisempty(find(Cid==b))[L,Index1,V]=find(dingdan(b,:));Dvdcmin=min(dvdcount);Index2=find(dvdcount==Dvdcmin);[dvdcount,Cid]=compareplus(b,Cid,dvdcount,Index1,Index2);endfunction[dvdcount,Cid]=compareplus(c,Cid,dvdcount,Index1,Index2)%比较并将满足条件的会员编号Cid添加到筛选队列中forj=1:length(Index2)ifIndex1(1)==Index2(j);dvdcount(Index1(1))=dvdcount(Index1(1))+1;30 dvdcount(Index1(2))=dvdcount(Index1(2))+1;dvdcount(Index1(3))=dvdcount(Index1(3))+1;Cid=[Cid,c];elseifIndex1(2)==Index2(j)dvdcount(Index1(2))=dvdcount(Index1(2))+1;dvdcount(Index1(1))=dvdcount(Index1(1))+1;dvdcount(Index1(3))=dvdcount(Index1(3))+1;Cid=[Cid,c];elseifIndex1(3)==Index2(j)dvdcount(Index1(3))=dvdcount(Index1(3))+1;dvdcount(Index1(1))=dvdcount(Index1(1))+1;dvdcount(Index1(2))=dvdcount(Index1(2))+1;Cid=[Cid,c];elsecontinueendbreakendfunctionnewdingdan%计算筛选出第一批会员后剩余会员的订单k=input('筛选次数')[Cid,dvdcount,Sumdvd]=xuanze(k);Satisfcation=load('satisfcation.txt');LenCid=length(Cid);forCidIndex=1:LenCidforCno=1:1000ifCid(CidIndex)==CnoManyidu(Cno,:)=0;endcontinueendendNewsatisfcation=Satisfcation;Newdvdcount=.6*dvdcount;xlswrite('satisfcation',Newsatisfcation)xlswrite('newdvdcount',Newdvdcount)lingo程序!求解第二批会员的最大满意度及其他们分配到的DVD编号model:titlesets:people/1..1000/;30 dvd/1..100/:count;satisfdgre(people,dvd):satisf,lingyi;endsetsdata:count=@ole('d: ewdvdcount.xls');satisf=@ole('d:satisfcation.xls');enddatamax=@sum(satisfdgre:satisf*lingyi);@for(satisfdgre:@bin(lingyi));@for(dvd(J):@sum(people(i):lingyi(i,j))<=count(J));@for(people(i):@sum(dvd(j):lingyi(i,j))<=3);End附件三30会员编号分配到的DVD18D041D07860D041D07661D053D09270D035D08982D031D04790D016D07997D025D084114D026D040146D042D049160D012D079165D003D097179D063D093191D012D043199D035D042213D004D062226D069D077234D044D054249D008D059253D087D096272D008D067287D008D075299D021D030303D034D050304D048D092312D032D097317D035D038322D009D091323D007D025会员编号分配到的DVD332D039D097334D057D095341D048D092376D007D014380D030D062390D025D080393D004D034395D033D041399D004D065407D003D068413D080D094414D052D063415D002D042419D032D059446D015D088454D023D093457D045D075465D060D087467D056D090487D038D049495D039D043517D009D048529D036D039541D044D047544D013D069554D044D073555D011D091566D008D095会员编号分配到的DVD578D055D060580D065D091587D064D07030 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