《数值分析》课程设计实验指导书

《《数值分析》课程设计实验指导书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数值分析实验指导书考核标准:及格：独立完成12-15题,其中八组实验中每组至少做1题;中：独立完成16—23题,良：独立完成24—31题,优：独立完成32—40题,其中八组实验中每组至少做1题;其中八组实验中每组至少做2题;其中八组实验中每组至少做3题。结束课程时，抽查上机考核。实验一1.1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴

2、子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。rI严1.2当斤=0,1,2,…,100时，选择稳定的算法计算积分In=fdx.Jo厂+101.3绘制静态和动态的Koch分形曲线问题描述：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的另两条边代替，形成具有5个结点的新的图形；在新的图形中，乂将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的另两条边代替，再次形成新的图形，这时，图形中共有17个结点。这种迭代继续进行下去可以形成Koch分形曲线

3、。在迭代过程中，图形中的结点将越来越多，而曲线最终显示细节的多少取决于所进行的迭代次数和显示系统的分辨率。Koch分形曲线的绘制与算法设计和计算机实现相关。实验二2.1小行星轨道问题：一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在五个不同的对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点的坐标数据(单位：万公里)如下表所示：PiP2PsP4P5X坐标5360558460628596666268894Y坐标602611179169542349268894由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方程可表示为:axx+2a2xy+a3y+2a4x+2

4、a5y+l=0现需要建立椭圆的方程以供研究。(1)分别将五个点的数据代入椭圆一般方程中，写出五个待定系数满足的等式，整理后写出线性方程组AX=b以及方程组的系数矩阵和右端项b；(2)用MARLAB求低阶方程的指令Ab求出待定系数即gS备他；(3)分别用直接法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求出待定系数2.2(1)用Gauss列主元消去法、Gauss按比例列主元消去法、Cholesky分解求解下列线性方程组，并彼此互相验证。(2)判断用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR法(分别取血=0.8,1.2,1.3,1.6)解下列线性方程组的收敛性.若收

5、敛，再用Jacobi迭代法、Gauss-Scidcl迭代法、SOR分别取血=0.8,1.2,1.3,1.6)分别解线性方程组，并比较各种方法的收敛速度.x}-3x2一6禺+19x4=7.⑶用Cholesky分解求解下列线性方程组「42-402400_■0■22-1-21320兀2-6-4-1141-8-356兀3200-216-1-4-33兀42321-8-1224-10-3943-3-44111-4-22025-3-101142兀7-150063-3-4219_45_(方程组的精确解是X=(1,-1,0,2,1,-1,0,2)1)2.3设_2023'T~0~oA=181，b=0,b2

6、=1，b3=02-3150_01(1)将矩阵A进行LU分解A=LU,其屮17是上三角矩阵，L是主对角线上的元素都是1的下三角矩阵。(2)利用上述分解分别求解方程组AX=九AX=b2,AX=b3并由此求岀逆矩阵A_。(3)用LU分解求下列线性方程组的解42-386-542-20-21-42686-802-11610-1146200-1-365-1325-13-16757173-42-91734-71398-3-24-1210000~_5~0100兀212-1031屯3-1194兀42-3323兀5326-35兀6465301兀7132-122九3820124尢919-863-1_%10_-

7、212.4(方程组的精确解是x=(1,-1,0,1,2,0,3,1,-1,2)T.)5-21-25-21-251-2_41141~21A二■■■•••■■■,b=•••14111430x30_2_(1)用追赶法求解方程组AX30x1(a)(b)A-215-21-25-21-2520x120x20⑵设计实验验证Hilbert矩阵的病态性，其中(111•••2n111Hn=2■•••3••n+1••1••1■1〃+12n-实验三3.1