《数值分析》课程设计指导书

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1、咸都理XAf课程设计指导书课程名称:课程性质:实验学时:适用专业:编写者:审查者:编写日期:数值分析专业核心课16信息与计算科学徐静范安东2016年3月信息与计算科学系编一、课程设计目的1二、课程设计要求1三、课程设计题目及内容1四、课程设计报告撰写要求2附录A课程设计报告式样7、课程设计目的数值分析课程设计是数值分析课程的重要组成部分，是为强化数值分析课程理论教学和实验教学的内容，为进一步培养提高学生的自学能力、算法分析及解决问题的能力、综合编程能力，而进行的针对课程内容的综合性设计训练。其必须在数值分析课程理论教学和实验教学完成之

2、后进行。通过课程设计，让学生经过自己的实际动手操作，进一步熟悉数值分析的基木原理和基木方法，提高数值计算综合能力；让学生了解数值计算方法在一些具体问题中的应用；增强学生应用所学知识在计算机上进行相关的科学与工程计算的综合素质，提高使用计算机解决实际问题的能力；提高学牛的专业意识。二、课程设计要求1・认真分析课题内容和要求，明确设计任务。2.建立问题模型，合理设计数学模型和算法，并且编程实现。3.根据指导的题口，一人一题独立完成，或两人组队合作完成。4.撰写并提交实验报告，提交程序源代码。三、课程设计题目及内容（例）水塔流量问题某地的用

3、水管理机构要求各社区提供各个时刻的用水率以及毎天所用的总用水量。但许多社区并没冇测量流入或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代Z以每小时测量水塔中的水位，其误弟不超过0.5%。更为重耍的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到最低水位L吋，水泵就自动启动向水塔重新充水直到最高水位H吋水泵自动停止，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此,在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。下表为某地一天屮的真实的数据。某天水塔水位测量记录时刻t（秒）0331666351

4、0619139371792121240水位（0.01英尺）3175311030542994294728922850时刻t（秒）25223285433228435932393323943543318水位（0.01英尺）279527522697水泵启动水泵启动35503445吋刻t（秒）46636499535393657254605746455468535水位（0.01英尺）3350326031673087301229272842时刻t（秒）71854750217925482649859688995393270水位（0.01英尺）2767

5、2697水泵启动水泵启动347533973340水塔是一个高40英尺、直径57英尺的圆柱。按照设计，水塔水位降至约L二27英尺吋，水泵自动启动加水；当水位升高到约H-35.5英尺米吋，水泵自动停止工作。试估计在任何时刻（包括水泵正在供水时）水从水塔流出的流量f（t）,并估计一天的总用水量。实验要求和提示：（1）木问题要用到插值、拟合、数值微分和数值积分等知识。（2）在数值微分、插值拟合、数值积分阶段都有多种方法，多去尝试不同方法，合理选择算法。（3）对一犬总用水量做误差估计。（4）根据流速曲线，可以向管理机构提交一-份用水量变化的报告

6、，以便管理机构掌握向居民供水的强度，如用水高峰吋的安排等。（5）注意单位要统一。四、课程设计报告撰写要求课程设计报告要求按照如下内容认真完成：1.内容及要求陈述课程设计内容及要求。为了分析的方便，先将数据中的时间单位化为小时。本问题最大的困难在于不知道水泵启动时水位的变化和向外水流的速度。用水量等于向外水流速度乘以时间(流速的积分)。因此，如何确定流速是解决该问题的关键。对问题做合理的模型假设。(1)除了问题屮特别说明的数据以外，其他给定的数据其测量误差不超过0.5%；(2)-天Z屮，任意从一个开始时刻，如从t二0起到t二24小时结束

7、，一天开始时刻的不同不影响一天总水量；(3)管理部门不考虑水流速度的瞬间值，感兴趣的是整个一天中的用水总趋势；(4)水泵抽水的速度是均匀的；(5)假设水流的速度是连续变化的，流速可以用一条光滑的曲线近似表示,即在给定的数据点上有连续的二阶导数。1.模型的建立和求解(1)确定近似流速水泵不供水时，水流速度不难用数值方法描述，但如何描述清楚水泵向水塔供水期间的流速？我们首先估计水泵不启动时，每个已知数据点上的流速。流速等于水量的变化除以时间的变化。假设y=/(r)为/时刻水塔中水的容豊(/』)表示"时刻水塔中水的容量为使用中点数值求导公式

8、，求"处的导数广G)的近似值。水泵不启动时段共冇3段，对于每段的前两个点/紅)=亠(一3久+4/；—厶)》3-(1对于每段的后两个点—(A-A-2)(3a-4a_,+a_2)ln~・-2对于每段的其余点如此，可得各时刻点