2010级数值分析课程设计指导书(1)

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1、信计10数值分析课程设计指导书指导教师龙熙华课程设计目的数值分析课程设计是数值分析课程学习的延续。主要目的是配合数值分析课程的学习。本次课程设计为期一周完成，其学分独立于课程，如若不合格，则需要重修。本次课程设计共设13个实验题目。每个题目由3～4人组成的实验小组同学共同完成，每组选定一名组长负责组织和协调。成员之间应该有讨论、有分工，最终形成课程设计报告。对课程设计过程中不参与讨论和上机、不完成所分担工作的学生，以不及格处理。题目1设函数，在上，将区间4等分，则有下表00.250.50.751-1-0.18359375-1.6875-2

2、.37109375-30-2要求：编程计算（1）在每个小区间上求的三次最佳平方逼近多项式（2）对表作三次样条插值函数（3）对两种方法所得到的结果进行比较分析分析：求三次最佳逼近多项式，设，解方程组其中解方程组。三次样条插值：调用追赶法程序题目2设一阶初值微分方程要求：（1）编写改进的欧拉方法程序求解上述方程，步长（2）选取5个点，用插值法构造近似解函数（3）对两种方法所得到的结果进行比较分析分析：用改进欧拉方法解一阶微分方程初值问题，将区间作n等分，取步长，采用公式从结果中选取5个点，用拉格朗日差值或牛顿插值多项式题目3积分要求：（1）编

3、写龙贝格算法程序求上述积分，准确到小数点后第五位（2）将区间5等分，编程用复合两点高斯公式求上述积分的近似值（3）做两种方法的结果比较分析分析：（1）龙贝格算法：，，用事后估计法控制精度（2）采用相关构造高斯公式的方法构造两点高斯公式，然后形成复合高斯公式题目4某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表是实际测定的24个纤维样品的强度和相应拉伸倍数的记录。编号拉伸倍数（x）强度y(kg/mm2）编号拉伸倍数（x）强度y(kg/mm2）11.91.4135.05.522.01.3145.25.032.11.8156.05.542.52.

4、5166.36.452.72.8176.56.062.72.5187.15.373.53.0198.06.583.52.7208.07.094.04.0218.98.5104.03.5229.08.0114.54.2239.58.1124.63.52410.08.1要求：（1）试用最小二乘法对24组数据进行拟合。（2）对编号为奇数的数据计算牛顿插值多项式。分析：根据数据分布选择恰当的逼近函数形式，由最小二乘法求出最佳拟合系数。同时再用牛顿插值算法求出插值多项式。题目5已知要求：编写反幂法程序求矩阵A最接近6的特征值及特征向量分析：令，用反

5、幂法求出B的按模最小特征值及特征向量，所求A的最近特征值。题目6给定要求：在(-5，5)上取等距节点个数：=11（1）编程求得牛顿插值多项式（2）编程求三次样条插值函数。（3）求x=-4.5，-1，3处所给函数的函数值和导数的近似值分析：（1）通过输出系数及字符串输出可以得到插值多项式的表达式（2）比较所求指定点的近似函数值、导数值与真实函数的函数值、导数值的误差，给出分析结论。题目7设矩阵要求：编程用两步QR算法求出A的全部特征值分析：用豪斯霍尔德法化A为准上三角阵，用给文思法做QR分解题目8设矩阵要求：结合原点平移法和反幂法编程求出A

6、的全部实特征值分析：（1）用特征值盖尔圆估计法确定平移因子（2）对原点平移阵应用反幂法题目9求解方程组要求：（1）编程用三角分解法求解线性方程组（2）编程用正交三角分解法求解线性方程组分析：利用矩阵的LU分解和QR分解将系数矩阵分解，从而得到相应的三角形方程组，然后求解。题目10设有线性方程组，其中，要求：（1）编程用幂法求上述高斯-赛德尔迭代矩阵的主特征值以判断用高斯迭代法求解是否收敛。（2）若收敛编程求解，若不收敛用直接法求解分析：通过主特征值得到谱半径以判定收敛性题目11对下述表中给出的煤自燃监测数据，用正交多项式作最小二乘拟合。要

7、求：（1）掌握点集上正交多项式的构造方法；（2）编写程序，输出拟合函数分析：（1）构造出一组次数不超过m次的正交多项式作为基函数，作最小二乘拟合，。（2）针对煤自燃中煤温与之间的非线性关系，在坐标图上描点观察分布情况，选择数据点分布最接近m=2或3次函数的某种气体，用正交多项式做其曲线拟合。数据：TmaxO2N2COCO2CH4C2H2℃%%ppmppmppmppm51.120.1379.52530806102.6352.819.979.6732.1935307303.1054.819.6179.5932.8373106904.3957.

8、218.9880.2438.3969108303.1958.319.618091.2280010207.2862.719.3280.3189.91350018011.0265.219.7379