“中点四边形的探究”活动设计

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1、“中点四边形的探究”活动设计泰州市许庄初级中学孙剑活动口的:1.通过活动进一步加深学生对“三角形中位线”性质的理解。2.通过活动渗透常见数学思想如一般与特殊、转化、整体思想等。3.通过活动进一步发展学生的空间观念和推理能力。4.通过活动进一步熟悉《儿何画板》的使用。知识准备：“三角形中位线”性质器材准备：白纸、直尺、刻度尺、铅笔、各种四边形活动方式：小组合作活动过程：一、活动准备：几何画板屮冇关操作的熟悉和使用：找屮点、作平行线、量线段长、测而积等等。二、探索1：探索爭:四边形的屮点四边形的形状①画画量量：学生通过画图、测量得出结论。任意四边形的屮点四边形为平行四边形②用《儿何画板

2、》进行验证。③说明结论（小组讨论：曲中点考虑如何解决）解法一：利用一组对边平行相等來说理连接AC在厶ABC中，E、F为AB、BC中点因为EF//-AC,EF=-AC22同理GH〃丄AC,GH=-AC22所以EF〃GH且EF二GH所以四边形EFGH为平行四边形解法二：利用两组对边分别相等证明解法三：利用两组对边分别平行证明三、探索2：满足什么条件的四边形其屮点四边形是特殊四边形？①分组探讨矩形、菱形的中点四边形的特征。②分组探讨梯形，等腰梯形的中点四边形的特征。（在以上两个活动屮，学生利用《几何画板》闹图并思考，得出结论并说明理由。老师要不停指点及时鼓励，同时引导学生发现其中的一般规

3、律）③分析矩形、等腰梯形的屮点四边形都是菱形，它们有什么共同特征？（学生思考，引导学生从对角线角度去考虑）问题1:是不是所冇对角线相等的四边形的屮点四边形均为菱形?学生画图，验证。附：说理过程在厶ABC中，E、F为AB、BC中点所以EF=-ACz同理GH=-ACEH=2BDGF=2BD又因为AC=BD所以EF=FG=GH=HE所以四边形EFGH为菱形问题2：那什么情况下屮点四边形是矩形？（从前面证明过程及问题1引导学生发现对角线的特征，并画图、验证）附：说理过程在厶ABC中，E、F为AB、BC中点B所以EF石ACEF//2AC同理G%AC,GH//2ACEH=2BDEH//2BDG

4、F=2BDGF//2BD所以四边形EFGH为平行四边形又因为AC丄BD所以AC丄EH所以EH丄EF即ZHEF=90°所以四边形EFGH为矩形问题3：那什么情况下中点四边形是正方形？①总结结论：1、任意四边形的中点四边形为平行四边形；2、对角线相等的四边形中点四边形为菱形；3、对角线垂直的四边形屮点四边形为矩形；4、对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形。四、探索3：四边形的中点四边形与原图形面积关系①特殊化：I、利用《几何画板》算算矩形及其屮点四边形的而积II、算算菱形及其中点四边形的面积②猜测结论：屮点四边形的面积为原图形面积的一•半。①验证说理：如图，四边形ABCD取其四

5、边屮点E、F、G、H,得四边形EFGH。若四边形ABCD的面积为a,则:S四边形er//=?学生成果展示：思路一：（整体思想与转化思想）EC要说明，四边形EFGH的面积是丄S佔cd，转化为说明SZEI1+S型EF+SMCG+SZ1GD=㊁S四边形”bc7）°连接BD,说明：①SAEH+SFCG~ABCD9②Sbef+DGH~才'四边形刖仞即可。方法二：（转化思想）BAFCGD要说明，四边形EFGH的面积是丄Sabcd，转化为说明S四边形EPQH=2S初D和S四边形GFPQ=2SBCD连接BD,找BD中点M,连接EM、HM。只需说明厶AHE^AMEH△DIIQ竺AMPE△EBP竺AH

6、MQ即可。BED方法三：（整体思想与转化思想）延长EH于M,使HM二EH延长FG至N,使GN二FG,连接MN要说明，EFGH的面积是丄St转化为说明S平行四边形EFGH~$平行四边形片GNM和$四边形ABCD='平行四边形HGNM说明：AAEll^AD11M△FCG竺ANDGAMDN^AEBF即可。②应用：任意四边形ABCD,作它的中点四边形AACD,再作的中点四边形，以此类推，若四边形ABCD的面积为a,则AnBnCnDn的面积为多少？五、活动感受：学生谈谈通过本次活动自己的一些感受。