数学活动：中点四边形的探究

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1、“中点四边形”教学设计汉光中学申燕超一、 教材分析 本节课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课，学生经历观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步体会三角形中位线、及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知，为以后的学习垫好坚实的基础。二、学情分析初二学生已具备了一定的逻辑思维能力，但是思维过于依赖具体形象，综合运用知识的能力较弱，特别是及时归纳总结，新旧知识联系的能力较弱，为此在教学中采取小组合作、探索发现等教学方法

2、，对于复杂几何语言的应用，以及逻辑程度较高的几何问题的论证，教学中予以简单明白，层层深入的分析。 三、教学目标【知识技能】能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；【数学思考】经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；【情感态度】培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。四、教学重点：中点四边形的判定方法。教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。教学方法：尝试发现自主探究小组合作五、教学过程教学过程实录及分析互动环节教学内容师生活动实录设计意图课前热身不知庐山真面目，只缘身在此山中

3、。前面我们已经学习了四边形及平行四边形的有关知识，然而在四边形中，有一类四边形更加神奇和灵动。这节课就让我们一起来了解庐山真面目，再一次体验数学探索的乐趣！（板书：中点四边形的探究）复习1、什么是三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线的性质是且古诗引入，激发学生探究数学的欲望。学生通过作图，复习中位线的定义和性质目的在于激发学生的学习兴趣，让学生有探索的欲望。通过动手操作，让学生体会中位线的做法并从中得出中位线性质的结论。“一探”中点四边形初识1、什么是中点四边形？中点四边形：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形ABCDEGHF2、如

4、图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证明.教师给出中点四边形的定义并作图，引导学生观察这个特殊的四边形的产生过程、画法，学生结合已知、求证、图形说出证明过程，并尝试用两种方法进行证明。并总结归纳：一般通过了解中点四边形的产生过程，定义及性质。初步落实教学目标。探究一探究二引导与提示：通过作辅助线——对角线，应用三角形中位线定理来证明。方法一：连接一条对角线；方法二：连接两条对角线。活动方式：动手实践——理论证明——交流汇报根据上面问题2的证明过程，请探究下

5、列问题：（1）“我”的边长由主宰（2）“我”的内角由主宰ABCDEFGH（1）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员————矩形，那么对“我”的内角有什么要求呢？这时原四边形的对角线应具备什么条件呢？四边形的中点四边形是平行四边形。通过对中点四边形的初识，让学生了解中点四边形的边长和内角都是由谁决定的。教师将中点四边形的形状进行变化，引导学生发现中点四边形的形状与原四边形的那些因素有关。让学生畅所欲言，发表见解，培养学生观察、猜想、实验、探究、证明的能力，培养学生的说理能力、概括能力、欣赏能力等。再次落实教学目标。目的在于让学生体会决定中点四边形的形状的因素是什么。在研究问题的同时，

6、渗透“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法。另外学生观察图形的变化过程，也寻找熟悉的几何图形，去发现变化的规律。ABCDEFGH（2）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员————菱形,那么对“我”的邻边有什么要求呢？这时原四边形的对角线应具备什么条件呢？ABCEGHFD（3）如果“我”想变成平行四边形中最具“个性”的成员——正方形,原四边形应具备什么条件呢？通过演示，让学生获得更多的结论。探究三“破译”中点四边形“我”的命运，主宰原四边形对角线的关系中点四边形的形状既不垂直又不相等垂直但不相等相等但不垂直垂直且相等刚才我们研究的是一般四边形学生相互补充发言，说出自己的发现，教师评

7、价并引导学生总结相关结论。培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。再探中点四边形的中点四边形，如果继续探究下去，你还能探究哪些问题？小组合作探究（大屏幕显示如下问题）：如果原四边形是我们所学过的特殊四边形，又会是什么情况呢？研究对象图形猜想结论验证方法研究结果平行四边形的中点四边形矩形的中点四边形菱形的中点四边形正方形的中点四边形结合图形让学生说理、完成表格、体会得到不同平行四边形的原四边形的形状。以上经历了提出问题——探究问题——解决问题的过程。