2019-2020年高二数学含有绝对值的不等式教案

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1、2019-2020年高二数学含有绝对值的不等式教案教学目标理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。教学重点难点重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。教学过程一、复习引入我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。当时，则有：那么与及的大小关系怎样？这需要讨论当当当综上可知：我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？.当时，有：或.二、引入新课由上可知，积的绝对值等于绝对值

2、的积；商的绝对值等于绝对值的商。那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？1．定理探索和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想　　　　.怎么证明你的结论呢？用分析法，要证.只要证即证即证，而显然成立，故那么怎么证？同样可用分析法当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立。从而证得.还有别的证法吗？（学生讨论，教师提示）由与得.当我们把看作一个整体时，上式逆用可得什么结论？。能用已学过得的证明吗？可以表示为.即（教师有计划地板书学生分析证明的过程）就是含有绝对值不等式的重要定理，即.由于定理中对两

3、个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？亦成立　这就是定理的一个推论，由于定理中对没有特殊要求，如果用代换会有什么结果？（请一名学生到黑板演），用代得，即。这就是定理的推论成立的充要条件是什么？那么成立的充要条件是什么？.例1已知，求证.（由学生自行完成，请学生板演）证明：例2已知，求证.证明：点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的方法。例3求证.证法一：（直接利用性质定理）在时，显然成立.当时，左边.证法二：（利用函数的单调性）研究函数在时的单调性。设，,在时

4、是递增的.又，将，分别作为和，则有（下略）证法三：（分析法）原不等式等价于，只需证，即证又，显然成立.原不等式获证。还可以用分析法证得，然后利用放缩法证得结果。三、随堂练习1．①已知，求证.②已知求证.2．已知求证：①；②.3．求证.答案：1.2.略3．与同号四、小结1．定理.把、、看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝

5、对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理及其推论。3．对要特别重视.五、布置作业1．若，则不列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．设为满足的实数，那么（）A．B．C．D．3．能使不等式成立的正整数的值是__________.4．求证：（1）；（2）.5．已知，求证.答案：1．D2．B3．1、2、34．5．=注：也可用分析法.六、板书设计6.5含有绝对值的不等式（一）1．复习例1例32．定理推论例2课堂训练