高二《含有绝对值的不等式》教学教案

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1、高二《含有绝对值的不等式》教学教案高二《含有绝对值的不等式》教学教案教师行为学生学习活动设计意图(一)导入新1、不等式的基本性质有哪些？2、（ppt展示）学生认真回答问题。以提问形式复习旧知识，引出新问题。(二)探索新知1、师：关于绝对值和不等式的两个问题，大家回答得很好，这节我们就研究含有绝对值的不等式的解法。（板书：224含有绝对值的不等式）2、师：大家回忆一下

2、a

3、的几何意义（ppt展示）（板书：一、

4、a

5、的几何意义数a的绝对值

6、a

7、，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．）例如，

8、－3

9、＝3，

10、3

11、＝3．（ppt

12、展示）3、师：问题：（ppt展示）（1）解方程

13、x

14、=3，并说明

15、x

16、=3的几何意义是什么？（2）试叙述

17、x

18、＞3，

19、x

20、＜3的几何意义，你能写出其解集吗？师：同学们回答得很正确，请大家试归纳写出

21、x

22、＞a，

23、x

24、＜a（a＞0）的几何意义及解集．（板书：二、

25、x

26、＞a与

27、x

28、＜a的几何意义）结论：（ppt展示）

29、x

30、＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x

31、x＞a或x＜-a}．

32、x

33、＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x

34、-a＜x＜a}．（ppt展示）学生结合数轴，理解

35、a

36、的几何意义。对于每个问

37、题都请学生认真思考后回答：（1）

38、x

39、=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和-3的点；（2）

40、x

41、＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是﹛x

42、x＞3或x＜-3﹜；

43、x

44、＜3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x

45、-3＜x＜3﹜．学生结合数轴进行讨论，作出回答．类比旧知识，教师提出新问题，学生解答。逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法。通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。(三)应用新知（板书：三、解含有

46、绝对值的不等式）（ppt展示）练习1解下列不等式：（1）

47、x

48、＜；（2）

49、x

50、－3＞0；（3）3

51、x

52、＞12．学生练习，教师巡视指导。通过练习，使学生进一步掌握

53、x

54、＞a与

55、x

56、＜a两类不等式的解法。(四)例题讲解，巩固新知（ppt展示）例1：解不等式

57、2x－3

58、＜。分析：可采用整体代换思想，设z＝2x－3，则由

59、z

60、＜，可得－＜z＜，所以－＜2x－3＜，然后求解。解：由

61、2x-3

62、＜，得－＜2x－3＜，不等式各边都加3，得－2＜2x＜8，不等式各边都除以2，得－1＜x＜4。所以原不等式解集为{x

63、-1＜x＜4}。例2：解

64、不等式

65、2x－3

66、≥。分析：可采用整体代换思想，设z＝2x－3，则由

67、z

68、≥，可得z≥或z≤－，所以2x－3≥或2x－3≤－，然后求解。解：由

69、2x－3

70、≥得2x－3≤－或2x－3≥，分别解之，得x≤－1或x≥4，所以原不等式解集为{x

71、x≤－1或x≥4}。（板书：四、含有绝对值的不等式的解法总结）（ppt展示）1、

72、ax＋b

73、＜(＞0)的解法：先化不等式组-＜ax＋b＜，再由不等式的性质求出原不等式的解集。2、

74、ax＋b

75、＞（＞0）的解法：先化不等式组ax＋b＞或ax＋b＜－，再由不等式的性质求出原不等式的解集。师：在解

76、

77、ax＋b

78、＞与

79、ax＋b

80、＜(＞0)型不等式的时候，一定要注意a的正负。当a为负数时，可先把a化成正数再求解。学生观察、思考、讨论。学生观察教师的解题步骤，斌按规范解题。通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含有绝对值不等式的方法步骤。通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法。(五)巩固练习（ppt展示）练习2解下列不等式：（1）

81、x＋

82、≤7；（2）

83、x－3

84、＞2。让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上

85、做。采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。通过练习让学生熟练掌握含绝对值不等式的解法。(六)归纳小结师：通过本节的学习，大家学到了哪些数学知识？（ppt展示）(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。学生畅谈本节的收获，老师引导梳理，总结本节的知识点。使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。(七)布置作业（ppt展示）必做题：P0，A组第2题，选做题：B组第1题。学生后完成。作

86、业分层布置，照顾到全体学生；B组第1题有一定的难度，激发学生挑战的意识。