2020高考数学一轮复习 课时作业65 离散型随机变量的均值与方差 理

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1、课时作业65　离散型随机变量的均值与方差[基础达标]1．[2019·郑州检测]为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行．市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示：(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；(2)现从图中的数据中任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2天)，记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分别为ξ1，ξ2，令η＝ξ1＋ξ2，求η的

2、分布列和期望．解析：(1)由题意知＝122，解得x＝8.(2)由题得ξ1的所有可能取值为0,1,2，ξ2的所有可能取值为0,1,2，因为η＝ξ1＋ξ2，所以随机变量η的所有可能取值为0,1,2,3,4.因为甲单位低碳出行的人数不低于130的天数为3，乙单位低碳出行的人数不低于130的天数为4，所以p(η＝0)＝＝；p(η＝1)＝＝；p(η＝2)＝＝；p(η＝3)＝＝；p(η＝4)＝＝.所以η的分布列为η01234PE(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.2．[2019·湖北黄冈调研]已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要对6只小白鼠进行病毒DN

3、A化验来确定哪一只受到了感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染病毒的小白鼠为止．方案乙：将6只小白鼠分为两组，每组三只，将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验，若化验结果显示含有病毒DNA，则表明感染病毒的小白鼠在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染病毒的小白鼠为止；若化验结果显示不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．(1)求执行方案乙化验次数恰好为2次的概率；(2)若首次化验的化验费为10元，第二次化验的化验费为8元，第三次及以后每次化验的化验费都是6元，求方案甲所需化验费的分布列和期望．解析：(1)执行方

4、案乙化验次数恰好为2次的情况分两种：第一种，先化验一组，结果显示不含病毒DNA，再从另一组中任取一只进行化验，其恰含有病毒DNA，此种情况的概率为×＝，第二种，先化验一组，结果显示含病毒DNA，再从中逐个化验，恰好第一只含有病毒，此种情况的概率为×＝.所以执行方案乙化验次数恰好为2次的概率为＋＝.(2)设用方案甲化验需要的化验费为η(单位：元)，则η的可能取值为10,18,24,30,36.P(η＝10)＝，P(μ＝18)＝×＝，P(η＝24)＝××＝，P(η＝30)＝×××＝，P(η＝36)＝×××＝，则化验费η的分布列为η1018243036

5、P所以E(η)＝10×＋18×＋24×＋30×＋36×＝(元)．3．[2019·湖北省高三联考]某公司为了全面深刻理解中共十九大报告中的新思想、新论断、新提法、新举措，举行了“十九大知识竞赛”活动．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分职工的成绩(单位：分，满分为100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题.(1)求出a，b，x，y的值；(2)在抽取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的职工中随机抽取2名职工在职工学习日进行宣讲，求所抽取的2名职工来自同一组的概率；(3)在(2)

6、的条件下，用ξ表示所抽取的2名职工来自第5组的人数，求ξ的分布列及数学期望．解析：(1)由题意可知所以可得a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004.(2)由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的职工中随机抽取2名职工，有C＝15种情况．设事件A：随机抽取的2名职工来自同一组，则P(A)＝＝.故随机抽取的2名职工来自同一组的概率是.(3)由(2)可知，ξ的所有可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，所以ξ的分布列为ξ012PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.

7、4．[2018·北京卷]电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率．(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率．(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ξk＝1”表示第k类

8、电影得到人们喜欢，“ξk＝0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k＝1,2,3,4,5,6)．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ