2019-2020年高考数学大一轮复习 10.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习10.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时作业理一、选择题1．若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的值为(　　)ξ012345P2x3x7x2x3xxA.B．C.D．解析：根据概率和为1求出x＝，E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝.答案：C2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)A．3×2－2B．2－4C．3×2－10D．2－8解析：∵E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p

2、)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C××11＝3×2－10.答案：C3．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是(　　)A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案：B4．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ

3、＝0.6826，若μ＝4，σ＝1，则P(5

4、＝.故选B.答案：B6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．400解析：记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.答案：B二、填空题7．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X

5、得：P(a≤X<4－a)＝1－2P(X

6、答对的概率为，则该学生在面试时得分的期望为________．解析：由题得，该学生有可能答对0,1,2,3道，所以得分可能为－15,0,15,30.根据独立试验同时发生的概率计算公式可得，得分可能为－15,0,15,30对应的概率分别为C30，C21，C12，C03，即为，，，.所以期望为(－15)×＋0×＋15×＋30×＝.答案：三、解答题10．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两

7、场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差．解：(1)P＝2×＝.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为.(2)6场胜3场的情况有C种，∴P＝C33＝20××＝.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为.(3)由于X服从二项分布，即X～B，∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为.11．某单位举行一次全体职工的象棋比赛(实行三局两胜制)，甲、乙两人进入决赛．已知甲、乙两人平时进行过多次对

8、弈，其中记录了30局的对弈结果如下表：甲先乙先甲胜109乙胜56根据表中的信息，预测在下列条件下的比赛结果：(1)在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率；(2)若第一局由乙先，以后每局由负者先．①求甲以二比一获胜的概率；②若胜一局得2分，负一局得0分，用ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．解：根据题中表格的信息可知，若甲先，则甲获胜的概率是，乙获胜的概率是；若乙先，则甲获胜的概率