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《高考理科复习课件(10.9离散型随机变量的均值与方差).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节离散型随机变量的均值与方差1.离散型随机变量的均值与方差(1)离散型随机变量X的分布列Xa1a2…ai…anPp1p2…pi…pn(2)离散型随机变量X的均值与方差均值(数学期望)方差计算公式EX=_____________________________________________作用反映了离散型随机变量X取值的_____________刻画了随机变量X与其均值EX的_____________a1p1+a2p2+…+aipi+…+anpn“中心位置”平均偏离程度2.二项分布、超几何分布的均值(1)
2、当随机变量X服从参数为n,p的二项分布时,其均值EX=np.(2)当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时,它的均值判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)期望值就是算术平均数，与概率无关.()(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定.()(3)随机变量的方差反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差越小，则偏离变量平均程度越小.()(4)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事.()【解析】(1)错误.期望是算术平均值概念的推广，是概率意义
3、下的平均值，反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)正确.由于随机变量的取值是确定值，而每一个随机变量的概率也是确定的，因此随机变量的均值是定值，即为常数；而样本数据随着抽样的次数不同而不同，因此其平均值也不相同.(3)正确.随机变量的方差反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差越小，则偏离变量平均程度越小；方差越大，则偏离变量平均程度越大.(4)错误.均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，均值反映了平均水平，而方差则反映它们与平均值的偏离情况.答案：(1)×(2)√(3)√(4)×1．设投掷1
4、颗骰子的点数为X，则()(A)EX＝3.5，DX＝3.52(B)EX＝3.5，DX＝(C)EX＝3.5，DX＝3.5(D)EX＝3.5，DX＝【解析】选B.显然X=1,2,3,4,5,6，P(X=i，i=1,2,3,4,5,6)=所以，EX＝(1+2+3+4+5+6)=3.5，DX＝[(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2]=.2．某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，
5、则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)()(A)60.82元(B)68.02元(C)58.82元(D)60.28元【解析】选A.3.设X～B(10,)，则EX的值为()(A)10(B)(C)(D)5【解析】选D.由已知条件得：4．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则EX等于()(A)(B)(C)(D)1【解析】选A.离散型随机变量X服从N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，5.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为学校运动会的志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿
6、者中女生的人数，则数学期望EX＝________(结果用最简分数表示)．【解析】首先X∈{0,1,2}．∵P(X＝0)＝,P(X＝1)＝,P(X＝2)＝答案：考向1离散型随机变量的均值与方差【典例1】(1)已知离散型随机变量X的分布列为：则EX=,DX=.X1009080P0.40.20.4(2)已知离散型随机变量X的分布列为:则EX=,E(2X-3)=.(3)(2013·海口模拟)高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中,已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目,第一小组选《数学运算》的
7、有1人,选《数学解题思想与方法》的有5人,第二小组选《数学运算》的有2人,选《数学解题思想与方法》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.①求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率;②设X为选出的4个人中选《数学运算》的人数,求X的分布列和数学期望.【思路点拨】(1)利用期望、方差的公式直接计算即可.(2)先由概率分布列的性质求出m值,再利用期望值公式即可得出结论.(3)①4人分别来自两个不同的小组,因此,从第一、二小组分别选两人是相互独立的事件,从而即可求解;②确定随机变量X的取值是关键的
8、一步,然后再计算各个概率值即得分布列,最后计算数学期望.【规范解答】(1)由已知及期望、方差的公式得：EX＝0.4×100+0.2×90+0.4×80=90，DX＝0.4×(100-90)2+0.2×(90-90)2+0.4×(80-90)2=80.答案：9080(2)由概率分布列的性质可知：解得：m=,因此EXE(2X-3)＝答案：(3)①设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A
