资源描述：
《2019-2020年高考数学 10.9 离散型随机变量的均值与方差练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学10.9离散型随机变量的均值与方差练习(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(xx·聊城模拟)已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E(X)=( )【解析】选B.依题意得:.E(X)=(-1)×.【加固训练】(xx·嘉峪关模拟)签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个,则X的数学期望为( )A.5B.5.25C.5.8D.4.6【解析】选B.由题意可知,X可以取3,4,5,6,P(X=3)
2、=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=.由数学期望的定义可求得E(X)=5.25.2.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,则D(3ξ+5)=( )A.6B.9C.3D.4【解析】选A.由E(ξ)=(1+2+3)=2,得D(ξ)=,D(3ξ+5)=32×D(ξ)=6.3.(xx·枣庄模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得白球数为X,已知E(X)=3,则D(X)=( )【解题提示】由题意知,X～B,由E(X)=5×
3、=3,知X～B,由此能求出D(X).【解析】选B.由题意知,X～B,所以E(X)=5×=3,解得m=2,所以X～B,所以D(X)=.4.(xx·贵阳模拟)一份数学试卷由25个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有1个选项是正确的,每题选正确得4分,不选或选错得0分,满分100分,小强选对任一题的概率为0.8,则他在这次考试中得分的期望为( )A.60分B.70分C.80分D.90分【解析】选C.设小强做对题数为ξ,则ξ～B(25,0.8),则他得分为4ξ,E(4ξ)=4E(ξ)=4×25×0
4、.8=80.5.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值范围是( )【解析】选C.由已知条件可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得p>或p<,又由
5、p∈(0,1),可得p∈.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设一随机试验的结果只有A和,且P(A)=p,令随机变量X=则X的方差D(X)等于 .【解析】X服从两点分布,故D(X)=p(1-p).答案:p(1-p)7.已知X的分布列则下列式子:①E(X)=-;②D(X)=;③P(X=0)=,正确的个数是 .【解析】由E(X)=(-1)×,故①正确.由D(X)=,知②不正确.由分布列知③正确.答案:28.(xx·上海模拟)已知随机变量ξ所有的取值为1,2,3,对应的概率依次为p1,p2,p
6、1,若随机变量ξ的方差D(ξ)=,则p1+p2的值是 .【解题提示】由分布列的性质可得2p1+p2=1,由数学期望的计算公式可得E(ξ)的值,由方差的计算公式可得D(ξ),进而即可解得p1,p2.【解析】由分布列的性质可得2p1+p2=1,(*)由数学期望的计算公式可得E(ξ)=1×p1+2×p2+3×p1=2(2p1+p2)=2.由方差的计算公式可得D(ξ)=(1-2)2p1+(2-2)2p2+(3-2)2p1=2p1=,解得p1=,把p1=代入(*)得2×+p2=1.解得p2=,所以p1+p
7、2=+=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.美国NBA总决赛采用七局四胜制,赛前预计参加决赛的两队实力相当,且每场比赛组织者可获得200万美元,问:(1)比赛只打4场的概率是多少?(2)组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元的概率是多少?(3)组织者在本次比赛中获利的期望是多少?【解析】(1)依题意,某队以4∶0获胜,其概率为.(2)组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元,则两队至少打6场比赛,分两种情况:①只打6场,则比赛结果应是某队以4∶2获得胜利,其概率为P1=××,②打7场
8、,则比赛结果应是某队以4∶3获得胜利,其概率为P2=×,由于两种情况互斥,所以P=P1+P2=,所以获利不低于1200万美元的概率为.(3)设组织者在本次比赛中获利ξ万美元,则ξ的分布列为=1162.5(万美元).因此组织者在本次比赛中获利的期望是1162.5万美元.10.(xx·永州模拟)抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币,它们正面向上的概率如表所示(0
