2019-2020年高考数学一轮总复习 10.9离散型随机变量的均值与方差练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习10.9离散型随机变量的均值与方差练习一、选择题1.已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为(  )X4a9P0.50.1bA.5B.6C.7D.8解析 由分布列性质知:0.5+0.1+b=1,∴b=0.4.∴E(X)=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3,∴a=7.答案 C2.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为(  )A.3·2-2B.2-4C.3·2-10D.2-8解析 ∵E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,∴p=,n=12,则P(X=1)=C··11=3·2-10

2、.答案 C3.设随机变量X~N(3,1),若P(X>4)=p,则P(2

3、后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=(  )A.B.C.D.解析 P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=,E(X)=×0+×1+×2+×3==.故选B.答案 B6.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球.否则一直发到3次为止,设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值范围是(  )A.B.C.D.解析 X的可能取值为1,2,3,∵P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2,∴E(X)=p+2p(1-

4、p)+3(1-p)2=p2-3p+3,由E(X)>1.75,即p2-3p+3>1.75,得p<或p>(舍).∴0

5、ξ=2)=-p,从而由E(ξ)=0×+1×p+2×=1,得p=.故D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=.答案 9.(xx·浙江嘉兴测试)某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分,答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率为,则该学生在面试时得分的期望为________.解析 由题得,该学生有可能答对0,1,2,3道,所以得分可能为-15,0,15,30.根据独立试验同时发生的概率计算公式可得,得分可能为-15,0,15,30对应的概率分别为C30,C21,C12,C03,即为,,,.所以期望=(-15)×+0

6、×+15×+30×=,故填.答案 三、解答题10.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4),现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.(1)求ξ的分布列、期望和方差;(2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值.解 (1)ξ的取值为0,1,2,3,4,其分布列为ξ01234P∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=1.5,D(ξ)=(0-1.5)2×+(1-1.5)2×+(2-1.5)2×+(3-1.5)2×+(4-1.5)2×=2.75.(2)由D(η)=a2D(ξ)得2.75a2=11,得a=±2.又E(η)=aE(

7、ξ)+b,∴当a=2时,由1=2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时,由1=-2×1.5+b,得b=4;∴或11.(xx·安徽卷)甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).解 用A表示“甲在4局

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