2019-2020年高考数学一轮总复习 10.9离散型随机变量的均值与方差练习

《2019-2020年高考数学一轮总复习 10.9离散型随机变量的均值与方差练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学一轮总复习10.9离散型随机变量的均值与方差练习一、选择题1．已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为(　　)X4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8解析　由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.答案　C2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8解析　∵E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··11＝3·2－10

2、.答案　C3．设随机变量X～N(3,1)，若P(X>4)＝p，则P(2

3、后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝(　　)A.B.C.D.解析　P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝，E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝＝.故选B.答案　B6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球．否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　X的可能取值为1,2,3，∵P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，∴E(X)＝p＋2p(1－

4、p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，由E(X)>1.75，即p2－3p＋3>1.75，得p<或p>(舍)．∴0

5、ξ＝2)＝－p，从而由E(ξ)＝0×＋1×p＋2×＝1，得p＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.答案　9．(xx·浙江嘉兴测试)某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分(每道题都必须回答，但相互不影响)．设某学生对每道题答对的概率为，则该学生在面试时得分的期望为________．解析　由题得，该学生有可能答对0,1,2,3道，所以得分可能为－15，0,15,30.根据独立试验同时发生的概率计算公式可得，得分可能为－15,0,15,30对应的概率分别为C30，C21，C12，C03，即为，，，.所以期望＝(－15)×＋0

6、×＋15×＋30×＝，故填.答案　三、解答题10．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)，现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．解　(1)ξ的取值为0,1,2,3,4，其分布列为ξ01234P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5，D(ξ)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.(2)由D(η)＝a2D(ξ)得2.75a2＝11，得a＝±2.又E(η)＝aE(

7、ξ)＋b，∴当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4；∴或11．(xx·安徽卷)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．解　用A表示“甲在4局