高考数学复习高考达标检测五十二离散型随机变量的均值与方差正态分布理

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1、高考达标检测（五十二）离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为(　　)A．0.4　　　　　　　　　B．1.2C．0.43D．0.6解析：选B　∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.2．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ＞0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.6，则ξ在(0,80)内的概率为(　　)A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2解析：

2、选D　根据正态曲线的对称性可知，ξ在(80,100)内的概率为0.3，因为ξ在(0,100)内的概率为0.5，所以ξ在(0,80)内的概率为0.2，故选D.3．(2016·南阳二模)设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则D(3Y＋1)＝(　　)A．2B．3C．6D．7解析：选C　法一：由题意得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，所以p＝，则Y～B3，，故D(Y)＝3××＝，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×＝6.法二：因为P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝，所以P(

3、X＝0)＝C(1－p)2＝，所以p＝，则Y～B，故D(Y)＝3××＝，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×＝6.4．已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，则a＋b的值是(　　)A．1或2B．0或2C．2或3D．0或3解析：选B　由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，E(X)＝×0＋×1＋6×2＋×3＋×4＝，D(X)＝×2＋×2＋×2＋×2＋×2＝.由D(η)＝a2D(X)，得a2×

4、＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×＋b，得b＝－2，此时a＋b＝0.当a＝－2时，由1＝－2×＋b，得b＝4，此时a＋b＝2.故选B.5．已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等，每天出废品的情况如表所示，则下列结论正确的是(　　)工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A．甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些B．乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些C．两人生产的产品质量一样好D．无法判断谁生产的产品质量好一些解析：选B　根据离散

5、型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，乙生产的产品出废品的平均值为0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些，故选B6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意X可取0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，6P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(

6、X)＝＋2×＋3×＝.二、填空题7．(2015·广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝.答案：8．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由正态分布N(1，σ2)(σ＞0)的图象关于直线x＝1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，知ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概

7、率为0.8.答案：0.89．若某科技小制作课的模型制作规则是：每位学生最多制作3次，一旦制作成功，则停止制作，否则可制作3次．设某学生一次制作成功的概率为p(p≠0)，制作次数为X，若X的数学期望E(X)＞，则p的取值范围是________．解析：由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p＜，又p∈(0,1]，可得p∈.答案：三、解答题

8、10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：击中789106频率甲0.20.150.3a乙0.2b0.20.35请你根据上述信息，解决下列问