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《2021高考数学一轮复习课时作业64离散型随机变量的均值与方差理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业64 离散型随机变量的均值与方差[基础达标]1．[2020·湖北黄冈调研]已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要对6只小白鼠进行病毒DNA化验来确定哪一只受到了感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染病毒的小白鼠为止．方案乙：将6只小白鼠分为两组，每组三只，将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验，若化验结果显示含有病毒DNA，则表明感染病毒的小白鼠在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染病毒的小白鼠为止；若化验结果显示不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．(1)求执行方案乙化验次数恰好为2次的概率；(2)若首次
2、化验的化验费为10元，第二次化验的化验费为8元，第三次及以后每次化验的化验费都是6元，求方案甲所需化验费的分布列和期望．解析：(1)执行方案乙化验次数恰好为2次的情况分两种：第一种，先化验一组，结果显示不含病毒DNA，再从另一组中任取一只进行化验，其恰含有病毒DNA，此种情况的概率为×＝，第二种，先化验一组，结果显示含病毒DNA，再从中逐个化验，恰好第一只含有病毒，此种情况的概率为×＝.所以执行方案乙化验次数恰好为2次的概率为＋＝.(2)设用方案甲化验需要的化验费为η(单位：元)，则η的可能取值为10,18,24,30,36.P(η＝10)＝，P(μ＝
3、18)＝×＝，P(η＝24)＝××＝，P(η＝30)＝×××＝，P(η＝36)＝×××＝，则化验费η的分布列为η10182430368P所以E(η)＝10×＋18×＋24×＋30×＋36×＝(元)．2．[2020·重庆第一次质量调研抽测]自来水公司对某镇居民用水情况进行调查，从该镇居民中随机抽取50户作为样本，得到他们10月份的用水量(单位：吨)，用水量分组区间为[5,15]，(15,25]，(25,35]，(35,45]，由此得到样本的用水量频率分布直方图如图(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(1)求a的值，并根据样本数据，估计该镇居民10
4、月份用水量的众数与平均值；(2)以样本的频率作为概率，从该镇居民中随机抽取3户，其中10月份用水量在[5,15]内的用户数为X，求X的分布列和数学期望．解析：(1)由题意得，(0.02＋0.032＋a＋0.018)×10＝1，解得a＝0.03.由频率分布直方图可知该镇居民10月份用水量的众数为20吨．50户居民10月份用水量的平均值＝0.2×10＋0.32×20＋0.3×30＋0.18×40＝24.6(吨)，故估计该镇居民10月份用水量的平均值为24.6吨．(2)利用样本估计总体，该镇居民10月份用水量在[5,15]内的概率为0.2，则X～B，X＝0,
5、1,2,3.P(X＝0)＝C×3＝；P(X＝1)＝C×2×＝；P(X＝2)＝C××2＝；P(X＝3)＝C×3＝.∴X的分布列为X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.83．[2019·河北武邑中学期末]我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别如下表：空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250251～300>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重污染我们把空气污染指数在0～100内的称为A类天，在101～200内的称为B类天，大于200的称为C类天．某市从2014年全年空气污染指数的监测数据中
6、随机抽取了18天的数据制成如下茎叶图(百位为茎)：(1)从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；(2)从这18天中任取3天，记X是达到A类天或B类天的天数，求X的分布列及数学期望．解析：(1)从这18天中任取3天，取法种数为C＝816，3天中至少有2个A类天的取法种数为CC＋C＝46，所以这3天至少有2个A类天的概率为.(2)X的所有可能取值是3,2,1,0.当X＝3时，P(X＝3)＝＝，当X＝2时，P(X＝2)＝＝，当X＝1时，P(X＝1)＝＝＝，当X＝0时，P(X＝0)＝＝＝.所以X的分布列为X32108P数学期望E(X)＝3×＋2×＋1×
7、＋0×＝＝.4．[2020·山东淮坊检测]某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100根钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸(单位：mm)作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率25.05～25.1520.0225.15～25.2525.25～25.351825.35～25.4525.45～25.5525.55～25.65100.125.65～25.7530.03合计1001(1)求a，b；(2)质量标准规定：钢管内径尺寸大于或等于25.75mm或小于25.15mm均为不合格，在[25
8、.15,25.35)或[25.45,25.75)内为合格，在[25.35,25.45)内为优等
