2019-2020年高二上学期期中考试（数学理）(II)

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1、2019-2020年高二上学期期中考试（数学理）(II)本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题“”，“p”和“”形式的复合命题中，真命题有个数是A．3B．2C．1D．02.设

2、则“且”是“”的123456x0-243213x＋2y－6＝02x－3y－6＝02x+3y－12＝0-1yA．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件3.表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是A．B．C．D．4.不等式（x—1）(2—x)≥0的解集是A.B.C.D.5.数列是等差数列，公差d≠0，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为A．B．5C．D．26.已知等比数列｛｝的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是A．P>QB．P

3、

4、3.命题p：的否定是;14.已知正数x、y满足，则的最小值是;15.若变量满足约束条件则的最小值为;16.若x＞1,则x+的最小值是________.三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)给定两个命题:P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．18.(本题满分12分)关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.19.(本题满分12分)已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（Ⅰ）求数列的通项

5、公式及前n项和公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.20.（本题满分12分）设数列满足：求数列的通项公式.21(本题满分12分)已知二次函数f(x)=mx2—(1—m)x+m，其中m是实数。（1）若函数f(x)没有零点，求m的取值范围；（2）若m＞0,设不等式f(x)＜mx+m的解集为A,求m的取值范围，使得集合？22.(本题满分12分)已知数列的前项和为，（）．（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的

6、项；若不存在，说明理由．高二数学期中考试参考答案（理）1~12CADCDAABBCBC13.14.1815.-616.318.解析:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：解得综合(1)(2)得的取值范围为。19.解析：（Ⅰ）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．由此知，（Ⅱ）令则=21.解析：（1）由题意△=（1-m）2-4m2＜0，即-3m2-2m+1＜0，…….3分∴3m2

7、+2m-1＞0（m+1）(3m-1)＞0得m＞1/3或m＜-1……..6分（2）由f(x)＜mx+m得mx2-(1-m)x+m＜mx+m化简得:mx2-x＜o…………………………………….8分m＞0∴x2-＜0即x(x-)＜0∴0＜x＜……………..10分由(0,得:即………………….12分令，①，②①－②得，，，所以．（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，即，即，，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项．