2019-2020年高二上学期期中考试（数学理）

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1、2019-2020年高二上学期期中考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号涂在答题卡上)1.若命题“”为假，且“”为假，则（）A或为假B假C真D不能判断的真假2．“或”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为（）(A)(B)(C)(D)4.双曲线的离心率为，则a的值是（）0123411201035087897564

2、32961甲乙A.B.2C.D.5．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、206．设0＜k＜a2,那么双曲线与双曲线有（）（A）相同的虚轴（B）相同的实轴（C）相同的渐近线（D）相同的焦点7．二进制数111011001001(2)对应的十进制数是()A.3901B.3902C.3785D.39048.若抛物线y2=2px(p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值等于（）（A）2或18（B）4

3、或18（C）2或16（D）4或169．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1B．2C．3D．410、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（）11．在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（）A．B．C．D．12.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交双曲线C于两点，若,则的离心率为（）A．B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.14．防疫站对学

4、生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是　　．15、椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么的值是__________________。16.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.三、解答题17、（本小题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律

5、是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序1.把程序框图补充完整：（1）________________（2）____________________2.程序：19．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答

6、下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20.（本小题满分12分）已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率21.（本小题满分12分）已知椭圆（＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B(,0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋

7、2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．22、（本小题满分12分）在△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。[来源:.]高二数学（理）参考答案18、解（I）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为.算法中的变量p实质是表示参与

8、求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大，,第个数比其前一个数大i，故应有.故(1)处应