2019-2020年高二上学期期中考试(数学理)

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1、2019-2020年高二上学期期中考试(数学理)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号涂在答题卡上)1.若命题“”为假,且“”为假,则()A或为假B假C真D不能判断的真假2.“或”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线的顶点和椭圆的中心重合,抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,则抛物线的方程为()(A)(B)(C)(D)4.双曲线的离心率为,则a的值是()0123411201035087897564

2、32961甲乙A.B.2C.D.5.甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()A.19、13B.13、19C.20、18D.18、206.设0<k<a2,那么双曲线与双曲线有()(A)相同的虚轴(B)相同的实轴(C)相同的渐近线(D)相同的焦点7.二进制数111011001001(2)对应的十进制数是()A.3901B.3902C.3785D.39048.若抛物线y2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值等于()(A)2或18(B)4

3、或18(C)2或16(D)4或169.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为()A.1B.2C.3D.410、直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则()11.在区间上随机取一个数,的值介于到之间的概率为()A.B.C.D.12.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交双曲线C于两点,若,则的离心率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.14.防疫站对学

4、生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人,则该校的女生人数应是  .15、椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么的值是__________________。16.已知、是椭圆(>>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________.三、解答题17、(本小题满分10分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)给出30个数:1,2,4,7,……,其规律

5、是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),(I)请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;(II)根据程序框图写出程序1.把程序框图补充完整:(1)________________(2)____________________2.程序:19.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答

6、下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.20.(本小题满分12分)已知关于x的二次函数(1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率;(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率21.(本小题满分12分)已知椭圆(>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+

7、2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.22、(本小题满分12分)在△ABC中,B是椭圆在x轴上方的顶点,是双曲线位于x轴下方的准线,当AC在直线上运动时。(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程;(2)过定点作互相垂直的直线,分别交轨迹E于M、N和R、Q,求四边形MRNQ面积的最小值。[来源:.]高二数学(理)参考答案18、解(I)该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为.算法中的变量p实质是表示参与

8、求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大,,第个数比其前一个数大i,故应有.故(1)处应

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