2019高考数学”一本“培养优选练 小题模拟练3 文

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1、小题模拟练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则

2、z

3、＝(　　)A.　　　B．2　　　C.　　　D．5C　[因为z＝＝＝＝－i，所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以

4、z

5、＝＝.]2．设α为锐角，a＝(sinα，1)，b＝(1,2)，若a与b共线，则角α＝(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°B　[由题意2sinα＝1，sinα＝，又α为锐角，∴α＝30°，故选B.]3．下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝xB．y＝exC．y＝cosxD．y＝

6、ex－e－xD　[y＝x和y＝ex非奇非偶函数，y＝cosx是偶函数，y＝ex－e－x是奇函数，故选D.]4．执行如图47所示的算法框图，则输出的S值是(　　)图47A．－1B.C.D．4D　[按照图示得到循环如下：S＝4，i＝1；S＝－1，i＝2，S＝，i＝3；S＝，i＝4；S＝4，i＝5；S＝－1，i＝6；S＝，i＝7；S＝，i＝8；S＝4，i＝9.不满足条件，输出结果为4.故答案为D.]5．函数f(x)＝sin(πx＋θ)的部分图象如图48，且f(0)＝－，则图中m的值为(　　)图48A．1B.C．2D.或2B　[由

7、题意可得，f(0)＝sinθ＝－，又

8、θ

9、＜，∴θ＝－，又f(m)＝sin＝－，∴πm－＝2kπ－或πm－＝2kπ＋，k∈Z，由周期T＝＝2，得0＜m＜2，∴m＝，故选B.]6．李冶(1192－1279)，真实栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分

10、别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)(　　)A．10步，50步B．20步，60步C．30步，70步D．40步，80步B　[设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r＋40)步，由题意，得(2r＋40)2－3r2＝13.75×240，解得r＝10或r＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B.]7．如图49，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为(　　)图49A．4B．8C.D.D　[如图所示，在棱长为2的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥

11、PABCD，该几何体的体积为：V＝×(2×2)×2＝.本题选择D选项．]8．若实数x，y满足约束条件则z＝2x－y的取值范围是(　　)A．[－4,4]B．[－2,4]C．[－4，＋∞)D．[－2，＋∞)D　[画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线y＝2x－z，由图可知，当直线经过(0,2)时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时z＝2x－y有最小值－2，无最大值，∴z＝2x－y的取值范围是[－2，＋∞)，故选D.]9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝sin2B，且b＝2，c＝，则a等

12、于(　　)A.B.C．2D．2C　[∵sinC＝sin2B＝2sinBcosB，且b＝2，c＝，∴由正弦定理可得：＝，由于sinB≠0，可得：cosB＝，∴由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，可得：4＝a2＋3－2×a××，可得：2a2－3a－2＝0，∴解得：a＝2，或a＝－(舍去)．故选C.]10．若函数y＝f(x)图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点(A，B)为函数y＝f(x)的“孪生点对”，且点对(A，B)与(B，A)可看作同一个“孪生点对”．若函数f(x)＝恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为(　

13、　)A．0B．2C．4D．6A　[当x≥0时，f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x2－4x＋3)＝－3(x－1)(x－3)，故函数在区间[0,1)，(3，＋∞)上递减，在(1,3)上递增，故在x＝1处取得极小值．根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当x≥0时，函数图象与y＝－2的图象有两个交点，即f(1)＝－2－a＝－2，a＝0.]11．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，M(3,2)，直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则p的值为(　　)A．3B．2或4C．4D．2B　[设A(

14、x1，y1)，B(x2，y2)，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝2p(x1－x2)，＝，∵M为AB的中点，∴y1＋y2＝4，＝，代入＝，解得p＝2或4，故选B.]12．已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(3－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是(