2019高考数学”一本“培养优选练 小题模拟练208 文

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1、小题模拟练(建议用时：40分钟)一、选择题1．i为虚数单位，则复数＝(　　)A．1＋i　　　　　　　B．1－iC.＋iD.－iA　[＝＝1＋i，故选A.]2．已知集合A＝{x

2、0＜x＜2}，B＝{x

3、x2－1＞0}，那么A∩B＝(　　)A．{x

4、0＜x＜1}B．{x

5、1＜x＜2}C．{x

6、－1＜x＜0}D．{x

7、－1＜x＜2}B　[B＝{x

8、x2－1＞0}＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以A∩B＝{x

9、1＜x＜2}，故选B.]3．中国人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18mm，小米同学为了测算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷

10、500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是(　　)A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2B　[由古典概型概率得落在装饰狗的概率为，由几何概型概率得落在装饰狗的概率为，所以＝，所以S＝，选B.]4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．2C　[∵A，B，C依次成等差数列，∴B＝60°，∴由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，得c＝2，∴由正弦定理得：S△ABC＝acsinB＝，故选C.]5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗

11、线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．7B．6C．5D．4B　[几何体如图所示，则体积为×23＝6，选B.]6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(32a－1)≥f(－)，则a的最大值是(　　)A．1B.C.D.D　[根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－)＝f()，又由f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(32a－1)≥f(－)⇔f(32a－1)≥f()⇔32a－1≤⇔32a－1≤3，则有2a－1≤，解得a≤，即a的最大值是，故选D.]7．已知实数x，y满足条件则

12、z＝

13、2x＋y

14、的最小值为(　　)A．3B．4C．5D．6C　[由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为z＝2x＋y，即y＝－2x＋z，求截距的最小值，过点C(2,1)时，zmin＝5，选C.]8．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点(0,1)，则函数f(x)(　　)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值D．在区间上有最小值B　[由题意，函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到：g(x)＝sin，又函数图象经过点(0,1)，所以g(0)＝1，

15、即＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z，又因为－π＜φ＜0，所以φ＝－，即f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝1，即x∈时，此时函数单调递增，故选B.]9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是(　

16、　)ABCDB　[设好田为x，坏田为y，则∴A中x≠12.5；B中正确；C中x＝87.5，y＝12.5；D中x≠12.5，∴选B.]10．函数y＝的图象大致为(　　)C　[因为y＝，所以y′＝－，令y′＞0，x＜0，令y′＜0，x＞0，令y′＝0，x＝0，所以在(－∞，0)为增函数，在(0，＋∞)为减函数，且x＝0是函数的极大值点，结合4个函数的图象，选C.]11．已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，则该圆锥的体积为(　　)A.πB.πC．(2＋)πD.π或πD　[由题意，圆锥底面半径为r＝1，球的半径为R＝2，如图设OO1＝x，则x＝＝＝，圆锥的高h＝R＋x

17、＝2＋或h＝R－x＝2－.所以圆锥的体积为V＝Sh＝×π×12×(2＋)＝或V＝Sh＝×π×12×(2－)＝.故选D.]12．已知点F1是抛物线x2＝4y的焦点，点F2为抛物线的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线的切线，切点为A，若点A恰在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A.B.＋1C.D.－1B　[F1(0,1)，F2(0，－1)，A，∵y′＝x，∴k＝＝，∴x＝4，＝1，以F1，F2为焦点的