2019高考数学”一本“培养优选练 小题模拟练211 文

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1、小题模拟练(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、

3、x－1

4、＜1}，B＝，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{x

5、1＜x＜2}　　　　　　B．{x

6、1＜x≤2}C．{x

7、1≤x＜2}D．{x

8、1≤x＜4}C　[由题意得A＝{x

9、

10、x－1

11、＜1}＝{x

12、－1＜x－1＜1}＝{x

13、0＜x＜2}，B＝＝＝{x

14、x＜1或x≥4}，∴∁UB＝{x

15、1≤x＜4}，∴A∩(∁UB)＝{x

16、1≤x＜2}．选C.]2．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它

17、在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x＝π时，eiπ＋1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C　[由已知有e4i＝cos4＋isin4，因为π＜4＜，所以4在第三象限，所以cos4＜0，sin4＜0，故e4i表示的复数在复平面中位于第三象限，选C.]3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形中较大锐

18、角的正弦值为(　　)A.B.C.D.B　[设小正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为x,1＋x，，由几何概型可得＝，解得x＝1，x＝－2(舍)，所以直角三角形边长分别为1,2，，直角三角形中较大锐角的正弦值为＝，选B.]4．下列命题中：①“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b最小值为5；③命题“∀x＞0，都有x＋≥2”的否定是“∃x0≤0，使得x0＋＜2”；④已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为[0,1]．正确命题的个数为(　　)A．1个　　　B．2个C．3个　　

19、　D．4个C　[①x2＞1⇒x＞1或x＜－1，所以“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件；②因为f(x)为偶函数，所以a＝－5，因为定义区间为[a，b]，所以b＝5，因此f(x)＝x2＋5，最小值为5；③命题“∀x＞0，都有x＋≥2”的否定是“∃x0＞0，使得x0＋＜2”；④由条件得∴∴x∈[0,1]；因此正确命题的个数为①②④，选C.]5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长

20、是3寸，质量是11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为(　　)A．90,86B．94,82C．98,78D．102,74C　[执行程序：x＝86，y＝90，s≠27；x＝90，y＝86，s≠27；x＝94，y＝82，s≠27；x＝98，y＝78，s＝27，故输出的x，y分别为98,78.故选C.]6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.B.C.D.D　[由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分为侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，所以该几何体的体积

21、是×2×4×2＋××π×23＝，故选D.]7．(2018·湖南长沙一模)设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式(x＋2)2＋(y－2)2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，

22、MN

23、的最小值为(　　)A.B.C.D．3C　[不等式组表示的平面区域Ω1和不等式(x＋2)2＋(y－2)2≤2表示的平面区域Ω2如图，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，

24、MN

25、的最小值就是点(0,0)与圆(x＋2)2＋(y－2)2＝2的圆心(－2,2)连线的长度减去半径，即为－＝.故选C.]8．设ω＞0，函数y＝2cos－1的图象向右平移个单位后与原图象

26、重合，则ω的最小值是(　　)A.　　　B.C.　　　D.A　[将y＝2cos－1的图象向右平移个单位后对应的函数为y＝2cos－1＝2cosωx＋－－1，∵函数y＝2cos－1的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴＝2kπ(k∈Z)，即ω＝，又∵ω＞0，∴k≥1，故ω＝≥，故选A.]9．已知函数f(x)与其导函数f′(x)的图象如图，则满足f′(x)＜f(x)的x的取值范围为(　　)A．(0,4)B．(－∞，0)∪(1,4)C.D．(0,1)∪(4，＋∞)D　[根据导函数与原函数的关系可知，当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，当f′