2019年高考数学一轮总复习 专题21 三角函数的图象检测 理

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1、专题21三角函数的图象本专题特别注意：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2.图象平移要注意未知数的系数为负的情况3.图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤5.利用图象求周期6.已知图象求解析式【学习目标】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ的物理意义.3.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx图象间的变换关系.4.会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象或图象特征求函数的解析式.【方法总结】1.五点法作图时要注意

2、五点的选取，一般令ωx＋φ分别取0，，π，，2π，算出相应的x值，再列表、描点、作图.2.函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向，并要注意变换的顺序.3.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求它的解析式，由最高点或最低点求A值；常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，求φ值，由周期求ω值.高考模拟：一、单选题1．函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:将函数进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题2．已知函数，则A.的最小正周期

3、为π，最大值为3B.的最小正周期为π，最大值为4C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.3．若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所

4、以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.4．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减【答案】D【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式.（2）求的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可.5．把函数的图象上所有点的横坐标伸长

5、到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:通过三角函数的平移变化规律求解f（x），对g（x）分段函数讨论零点情况，即可求解函数g（x）有4个零点时a的取值集合．则，即a取值范围是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，则，即a取值范围是[﹣，）．综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案为：B点睛:(1)本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点，意在考查学生第这些知识

6、的掌握水平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论，分成三种情况讨论，再数形结合分析推理.6．函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】分析：由图像可得，由周期公式可得，代入点可得的值，可得，再由题意可得，代入式子计算可得结果.详解：根据题意，函数中，，周期，所以，又函数图像过点，即，又，所以，所以，所以，即图中最高点的坐标为，又且，所以，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关利用函数图像，求解函数解析式，求有关函数值的问题，属于简单题目，注意从图中读出相应的信息.7．命题若向量，则与

7、的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2)若向量，则非零向量与非零向量的夹角为钝角或平角

8、，因为当两个向量的夹角为平角时，，不能说非零向量与非零向量的夹角为钝角.8．已知点,是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（