2019年高考数学总复习专题2.7函数的图象导学案理.doc

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1、第七节　函数的图象最新考纲　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x

2、)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax).②y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换①y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.3．关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)

7、的图像关于直线x＝a对称．其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．4.易错防范（1）图象左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．（2）图象上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上加下减”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．(3)要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．典型例题考点一　作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝

8、log2(x

9、＋1)

10、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

11、x

12、－1.【解析】(1)先作出y＝的图像，保留y＝图像中x≥0的部分，再作出y＝x的图像中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图像，如图(1)实线部分．(1)　　　　　　(2)(2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

13、log2(x＋1)

14、的图像，如图(2)．(3)∵y＝2＋，故函数图像可由y＝图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)．(3)　　　　　　(4)(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，

15、再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图(4)．规律方法　画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【变式训练1】分别画出下列函数的图象：(1)y＝x－

16、x－1

17、；(2)y＝

18、x2－4x＋3

19、；(3)y＝elnx；(4)y＝log2

20、x－1

21、.【解析】(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分

22、段函数y＝可见其图象是由两条射线组成，如图(1)所示．(2)函数式可化为y＝图象如图(2)所示．(3)因为函数的定义域为{x

23、x＞0}，且y＝elnx＝x，所以其图像如图（3）所示．图（3）图（4）(4)作y＝log2

24、x

25、的图像，再将图像向右平移一个单位，如图（4），即得到y＝log2

26、x－1

27、的图像．考点二　函数图象的辨识【例2】(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e

28、x

29、在[－2，2]的图象大致为(　　)【答案】D(2)(2017·唐山模拟)函数f(x)＝ln的图象是(　　)【答案】B【解析】因为x－>0，解得x>1或－1

30、<0，所以函数f(x)＝ln的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)．所以选项A，C不正确．当x∈(－1,0)时，g(x)＝x－是增函数，因为y＝lnx是增函数，所以函数f(x)＝ln是增函数．所以D不正确，B正确．（3）[2017·全国卷Ⅲ]函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)【答案】　D【解析】　当x→＋∞时，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除选项B.当0＜x＜时，y＝1＋x＋＞0，故排除选项A，C.故选D.规律方法函数图像的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2

31、)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．【变式训练2】(