2.7 函数的图象.DOC

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1、§2.7　函数的图象1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)y＝

2、f(x)

3、.⑥y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)．(3)伸缩变换②y＝f(x)y＝af(x)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当

6、x∈(0，＋∞)时，函数y＝

7、f(x)

8、与y＝f(

9、x

10、)的图象相同．(　×　)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　×　)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　)(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　×　)(6)不论a(a>0且a≠1)取何值，函数y＝loga2

11、x－1

12、的图象恒过定点(2,0)．(　×　)2．(2013·山东)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　

13、　)答案　D解析　函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B.取x＝，排除C；取x＝π，排除A，故选D.21·cn·jy·com3．(2013·北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)等于(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1答案　D解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.　　21*cnjy*com4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②

14、中的图象对应的函数为(　　)A．y＝f(

15、x

16、)B．y＝

17、f(x)

18、C．y＝f(－

19、x

20、)D．y＝－f(

21、x

22、)答案　C解析　y＝f(－

23、x

24、)＝.5．已知函数f(x)＝的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．[－1,2)C．[－1,2]D．[2，＋∞)答案　B解析　方法一　特值法，令m＝2，排除C、D，令m＝0，排除A，故选B.方法二　令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m<2.故选B.题型一　作函数的图象例1　分别画出下列函数的图象：(1)y＝

25、lgx

26、；　　　　(2)y＝2x＋2；(3

27、)y＝x2－2

28、x

29、－1;(4)y＝.思维启迪　根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象．解　(1)y＝图象如图①.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.(3)y＝.图象如图③.(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图④.2·1·c·n·j·y思维升华　(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋(m>0)的函数是图象变换的基础；【来源：21cnj*y.co*m】(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程．　作出下

30、列函数的图象．(1)y＝sin

31、x

32、；(2)y＝.解　(1)当x≥0时，y＝sin

33、x

34、与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin

35、x

36、为偶函数，其图象关于y轴对称，其图象如图．(2)y＝＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位再向上平移1个单位得到，如下图所示．题型二　识图与辨图例2　(1)(2013·四川)函数y＝的图象大致是(　　)(2)已知f(x)＝，则下列函数的图象错误的是(　　)思维启迪　(1)根据函数的定义域，特殊点和函数值的符号判断；(2)正确把握图象变换的特征，结合f(x)的图象辨识．答案　(1)C　(2)D解析　(1)由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝的定义域

37、为{x

38、x≠0}，可排除选项A；当x＝－1时，y＝＝>0，可排除选项B；当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.(2)先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f