高考数学一轮复习课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质理苏教版

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1、课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·南通调研)已知函数y＝cosaπx(a＞0)的最小正周期为2，则实数a＝________.解析：∵函数y＝cosaπx(a＞0)的最小正周期为＝2，∴a＝1.答案：12．(2018·南京名校联考)函数y＝tanx，x∈的值域是________．解析：函数y＝tanx在区间上单调递增，所以值域是[0,1]．答案：[0,1]3．(2018·南京调研)如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的最

2、小正周期是________．解析：连结AB，设AB与x轴的交点为C，则由∠AOB＝，得CO＝CA＝CB.又OA＝CA，所以△AOC是高为的正三角形，从而OC＝2，所以该函数的最小正周期是4.答案：44．(2018·苏北四市调研)函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，所以函数的单调递增区间是.答案：5．已知函数f(x)＝sin，其中x∈.若f(x)的值域是，则α的取值范围是________．解析：若－≤x≤α，则－≤2x＋≤2

3、α＋.因为当2x＋＝－或2x＋＝时，sin＝－，所以要使f(x)的值域是，则≤2α＋≤，即≤2α≤π，所以≤α≤，即α的取值范围是.答案：6．下列正确命题的序号为________．①y＝tanx为增函数；②y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为；③在x∈[－π，π]上y＝tanx是奇函数；④在上y＝tanx的最大值是1，最小值为－1.解析：函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，故①错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为，故②正确；当x＝－，时，y＝tanx无意义，故③错误；由正切函数的图象可知④正确．答案：②④二保高考，全练题型

4、做到高考达标1．(2018·如东中学检测)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．解析：由y＝sin2x＋sinx－1，令t＝sinx，t∈[－1,1]，则有y＝t2＋t－1＝2－，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1，可得y∈.答案：2．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f＝________.解析：由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx，又由题图知·＝1

5、，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.答案：3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f＝________.解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故f＝±2.答案：－2或24．(2018·通州期末)已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于M对称，在区间上是单调函数，则φ＝________，ω＝________.解析：由f(x)是R上的偶函数，得φ＝＋kπ，k∈Z.∵0≤φ≤

6、π，∴φ＝.∴f(x)＝sin＝cosωx.∵函数f(x)的图象关于M对称，∴ω＝＋kπ，k∈Z，即ω＝＋k，k∈Z.又f(x)在区间上是单调函数，∴≥，即T≥π，∴0＜ω≤2.故ω＝2或.答案：　2或5．(2019·海安模拟)函数f(x)＝sin的图象在区间上的对称轴方程为________．解析：对于函数f(x)＝sin的图象，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，令k＝0，可得函数f(x)在区间上的对称轴方程为x＝.答案：x＝6．(2018·镇江一中测试)已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对

7、称轴之间的距离等于，则f＝________.解析：由于角φ的终边经过点P(－4,3)，所以cosφ＝－.再根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝2×，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，所以f＝sin＝cosφ＝－.答案：－7．(2019·阜宁中学检测)若直线x＝(

8、k

9、≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝________.解析：直线x＝(

10、k

11、≤1)与函数y＝tan的图象不相交，等价于当x＝时，函数y＝tan无意义，即2×＋＝＋mπ，m∈Z，∴k＝m＋，m∈Z.当m＝0时，k＝，满足条件．当

12、m＝－1时，k＝－，满足条件．当m＝1时，k＝，不满