2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．下列函数中，周期为π的奇函数为(　　)A．y＝sinxcosx　　　　　B．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：选A　y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A.2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得

2、－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．3．已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)A．2B．3C.＋2D．2－解析：选B　因为x∈，所以cosx∈，故y＝2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a＝3.4．y＝

3、cosx

4、的一个单调增区间是(　　)A.B．[0，π]C.D.解析：选D　将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝

5、cosx

6、的图象(如图)．故选D.5．若函数y＝sin在x＝2

7、处取得最大值，则正数ω的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝，故选D.6．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数解析：选C　f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，

8、函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确．7．函数y＝的定义域为________．解析：要使函数有意义必须有tan≠0，则所以x－≠，k∈Z，所以x≠＋，k∈Z，所以原函数的定义域为.答案：8．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________.解析：函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)．答案：5　＋2kπ(k∈Z)9．若函数f(x)＝(ω>0)的最小正周期为π

9、，则f＝________.解析：由题设及周期公式得T＝＝π，所以ω＝1，即f(x)＝，所以f＝＝.答案：10．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝________.解析：由题意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，所以x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝.答案：B级——中档题目练通抓牢1．若函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，则

10、φ

11、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意得3co

12、s＝3cos＋φ＋2π＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z.取k＝0，得

13、φ

14、的最小值为.2．设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)(　　)A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数解析：选A　函数f(x)＝(x∈R)的图象如图所示，由图可知函数f(x)＝sin(x∈R)在区间上是增函数．故选A.3．直线x＝，x＝都是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间上单调递减，则(　　)A．ω＝6，φ＝B．ω

15、＝6，φ＝－C．ω＝3，φ＝D．ω＝3，φ＝－解析：选A　因为x＝，x＝均为函数f(x)的对称轴，且函数f(x)在上单调递减．所以＝－＝，所以T＝，由T＝＝，得ω＝6，因为函数f(x)在上单调递减，所以f＝1，代入函数可得sinφ＝1，又φ∈(－π，π]，所以φ＝，故选A.4．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

16、x1－x2

17、的最小值为________．解析：f(x)＝3sin的周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函

18、数f(x)的最小值和最大值，故

19、x1－x2

20、的最小值为＝2.答案：25．已知函数f(x)＝2sin，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是________．解析：f(x)＝2sin＝2sin，a＝f＝2sin，b＝f＝2sin，c＝f＝2sin＝2sin，因为y＝sinx在上单调递增，且<<，所以sin