2018年高中数学 第3章 统计案例章末小结与测评教学案 苏教版选修2-3

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1、第3章统计案例一、独立性检验1．独立性检验的思想及方法独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个对象没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．根据随机变量X的含义，可以通过概率来评价假设不合理程度．2．独立性检验的一般步骤(1)提出假设H0；(2)根据样本数据列2×2列联表，计算χ2＝；(3)比较χ2与临界值的大小并作出判断．二、回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．建立回归

2、模型的基本步骤：(1)确定两个变量；(2)画出散点图；(3)进行相关系数检验；(4)确定线性回归方程类型，求出回归方程．建立回归模型的基本步骤，不仅适用于线性回归模型，也适用于非线性回归模型的建立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　(考试时间：120分钟　试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列有关线性回归的说法①变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；②在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；③线性回归直线得到具有代表意义的线性回归方程；④任何一组观测值都

3、能得到具有代表意义的线性回归方程．其中错误的是________．解析：任何一组观测值并不都能得到具有代表意义的线性回归方程．答案：④2．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点________.x0123y1357解析：∵x＝＝1.5，y＝＝4，∴样本点的中心为(1.5，4)，而回归直线必过样本点的中心，故必过(1.5，4)．答案：(1.5，4)3．对两个变量y和x进行线性相关性检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.9991；④n＝3，r＝0.9950，则变量y和x具有线性

4、相关关系的是________．(填序号)解析：判断变量y与x是否具有线性相关关系时，观察值组数n不能太小．若y与x具有线性相关性，则相关系数

5、r

6、≥0.75，故②④错．答案：①③4．由线性回归直线方程y∧＝4.75x＋157，当x＝28时，y∧为________．解析：将x的值代入回归直线方程得估计值y∧＝4.75×28＋157＝290.答案：2905．一家保险公司调查其总公司营业部的加班情况，收集了10周中每周加班工作时间y(小时)与签发保险单数目x的数据如下表所示：x825215107055048092013503256701215y3.51.04.02.01.03.04.

7、51.53.05.0已知用最小二乘法估计求出的线性回归方程的斜率为0.003585，则线性回归方程为________________________________________________________________________．解析：线性回归直线y∧＝b∧x＋a∧过样本中心点(，)，故将，求出代入即可．答案：y∧＝0.1182＋0.003585x6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表，则喜不喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为________．认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计

8、262450解析：假设H0：喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少没有关系，根据列联表中的数据，可以求得χ2＝≈5.06，对照临界值表，当假设成立时，χ2≥5.024的概率约为0.025，所以我们有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系．答案：97.5%7．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是________．(填序号)①回归分析和独立性检验没有什么区别；②回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；③回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；④独立性检验可以100%确定两个变

9、量之间是否具有某种关系．解析：由回归分析、独立性检验的意义知，回归分析与独立性检验都是研究两个变量之间的相关性，但方法与手段有所不同，研究角度不同．由其意义知，③正确．答案：③8.如图，有5组数据对(x，y)，去掉哪组数据后剩下的4组数据的线性相关程度最大________．解析：由散点图可知，除D之外的其余各点近似地在某条直线附近，而D点则偏离这一直线．故应去掉D.答案：D9．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据