2018年高中数学 统计案例章末小结与测评学案苏教版

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1、第1章统计案例1．独立性检验所谓的独立性检验，就是根据采集的数据，利用公式求出χ2的值，比较χ2与临界值的大小关系，来判断两个变量是否相关的问题，是一种假设检验．独立性检验问题的基本步骤为：(1)找相关数据，作列联表；(2)求统计量χ2；(3)判断可能性，注意与临界值作比较，得出事件有关的确信度．若χ2>10.828，则有99.9%的把握认为“x与y有关系”；若χ2>7.879，则有99.5%的把握认为“x与y有关系”；若χ2>6.635，则有99%的把握认为“x与y有关系”；若χ2>5.024，则有97.5%的把握认为“x与y有关系”；若χ2>3.841，则有95%的把握认为“x

2、与y有关系”；若χ2≥2.706，则有90%的把握认为“x与y有关系”；如果χ2<2.706，就认为没有充分的证据显示“x与y有关系”．2．回归分析对于两个变量之间是否存在线性关系，可根据得到的数据，作散点图．如果这些点在一条直线附近，则两变量呈线性相关关系，再列表，计算，它们之间的相关程度可由相关系数进行判断，我们可以根据所得的线性回归方程进行有效的预测．若两变量之间存在线性关系，设线性回归方程为＝＋x，则＝，＝－，从而求出线性回归方程．其线性相关程度可用计算两个随机变量间的相关系数r来判断，r＝，

3、r

4、越接近于1，x，y的线性相关程度越强；

5、r

6、越接近于0，x，y的线性相关程度

7、越弱．(考试时间：120分钟　试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列现象属于相关关系的序号是________．①家庭收入越多，消费也越多②圆的半径越大，圆的面积越大③气体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而减小④在价格不变的条件下，商品销售量越多销售额也越多解析：根据相关关系的概念可知①属于相关关系．答案：①2．为研究变量x和y的线性相关关系，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，两人计算知相同，也相同，则l1与l2的位置关系是________．解析：每条回归直线都过样本中心(，)，故l1与l2有公共点(，)．答案：

8、l1与l2有公共点(，)3．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为________cm.解析：根据线性回归方程＝1.197x－3.660，将x＝50代入得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19cm.答案：56.194．在2014年1月1日，某市场价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有

9、较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2x＋(参考公式：回归方程＝x＋，＝－)，则＝________．解析：价格的平均数是＝＝10，销售量的平均数是＝＝8，由＝－3.2x＋知＝－3.2，所以＝－＝8＋3.2×10＝40.答案：405．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是，纵截距是，则与r的符号________．(相同或相反)解析：当变量x和y之间是正相关时，r>0且>0；当变量x和y之间是负相关时，r<0且<0.答案：相同6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验并用回归分析方法分别求出相关系数r.如表

10、：甲乙丙丁r0.820.780.690.85试验结果体现变量A，B的线性相关性最强的是________．解析：根据线性相关的检验方法知，当

11、r

12、越趋近于1，两个变量的线性相关程度越强．故丁正确．答案：丁7．(重庆高考改编)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为________．①＝0.4x＋2.3　　　　　　②＝2x－2.4③＝－2x＋9.5④＝－0.3x＋4.4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除③，④.且直线必过点(3，3.5)代入①，②得①正确．答案：①8.以下关于线性回归的判断，正确的序号是__

13、______．①散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析：①不正确，②③④均正确．答案：②③④9．如图所示，有5组数据，去掉________后，剩下的4组数据的线性相关性更强了．解析：由散点图可见：点A、B、C、E近似地在一条直线上，所以去掉点D以后，线