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《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：第1章+章末小结与测评+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1k第1章1-十数原理］章未小结与测评»知识网络构建》核心要点归纳》阶段质量检测O知识网络构建oO核心要点归纳o一、两个计数原理的应用1.分类计数原理首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类；其次，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类.分别属于不同类的两种方法是不同的方法.2.分步计数原理首先根据问题的特点确定一个分步的标准.其次分步时要注意，完成一件事必须并且只有连续完成这〃个步骤后，这件事才算完成.二、排列与组合概念及公式1.定义从〃个不同元素中取出个元素，若按照一定的顺序排成一列，则叫做从”个不同元素中
2、取出加个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出加个元素的一个组合.即排列和顺序有关，组合与顺序无关.2.排列数公式(1)A^=n(n-l)(n-2)-(«-m+l),规定A^=l.当m=n时,A；；=n(比一l)(/t—2)・・・・・321.(2)A；；'=T"",其0!=1・5—m)!三、排列与组合的应用1.在求解排列与组合应用问题时，应注意:(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”吋重复和遗漏；(4)列出式子计算并作答.2.处理
3、排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列.按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能.3.解排列组合应用题吋，常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类和准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直排处理的策略；(9)“小集团”排列问题屮先整体后局部
4、的策略；(10)构造模型的策略.四、二项式定理及二项式系数的性质1.二项式定理公式(a+b)”=C0+C0—b+・・・+CML7/+・・・+C0,其中各项的系数C；；(r=O,1,2,…，对称为二项式系数，第厂+1项C；”—矽称为通项.［说明］(1)二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关，而后者还与a,“的取值有关.(2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r,再求所需的项(或项的系数).2.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质C；；=c；F
5、w,(2)增减性与最大值:当』丁时,当占时,二项式系数C：逐渐增大；二项式系数C；逐渐减小.当n是奇数时,展开式中间两项人+i与~2~+1的二项式系数C2“，Cn-1n+l相等且最当〃是偶数时，展开式中间一项7§+1的二项式系数(2印最大;大.(1)各项的二项式系数之和等于2",即U+U+C：+・・・+C；=2〃；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即U+C汁U+・・・=U+U+c汁….［说明］与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解.O阶段质量检测(一)0(考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、
6、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为解析：由题意可得不同的选法为C；=7种.答案:72.(湖南高考改编5的展开式屮x2y3的系数是解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4=C^x・（_2）『=_20xy,故兀亍3的系数为—20.答案：一201.现有男、女学生共8人，从男生屮选2人，从女生屮选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是.解析：设男学生有兀人，则女学生有(8-x)人，则C；C8-vA3=90,即x(x
7、-l)(8-x)=30=2X3X5,所以x=3,8-x=5.答案：3,51.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有种.解析：由分步计数原理，先排第一列，有A扌种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A；X2=12种排列方法.答案：122.（湖北高考改编）若二项式（2卄,）的展开式屮卡的系数是84,则实数.解析：Thi=C；（2x）7-（；y=C；27-Vx7_2r,令7—2厂=—3,得厂=5,即75+1=C扌2勺'=84x',解得ci—1.答案：13.甲、乙、丙3位
8、同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种.解析：从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共在CZ・C：・C：=96种.答案：967・c]+c：+c汁C：+C；=
