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《2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第2章+章末小结小结与测评+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、h第2章円F面向量］章示小结与测评»知识网络构建A核心要点归纳A阶段质量检测O知识网络构建o一、平面向量的概念1.向量的定义既有大小又有方向的量叫做向量.2.表示方法用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母日，b,…或用AB,BC,…表示.3.模向量的长度叫向量的模，记作I引或IABI.4.零向量长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是任意的.5.单位向量长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.与a平行的单位向量6・平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规
2、定零向量与任一向量平行，平行向量又称为共线向量.7.相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量.［说明］向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小.二、平面向量的线性运算1.向量的加法(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.(2)法则：三角形法则；平行四边形法则.(3)运算律：$+〃=/＞+$；($+b)+c=q+(〃+c).2.向量的减法(1)定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.(2)法则：三角形法则.［说明］要注意三角形法则与
3、平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则的要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则的要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则的要素是“起点重合”.3.实数与向量的积⑴定义：实数久与向量a的积是一个向量，记作心，规定：
4、心
5、=
6、人
7、日.当久＞0时,心的方向与日的方向相同；当久＜0时，心的方向与8的方向相反；当久=0时，心=0.由此可见，总有人日与曰平行.(2)运算律：久(〃2)=(人〃)爲，(人+〃)玄=久a+ua,A(a+b)=a+b.三、两个定理1.向量共线定理⑴如果有一个实数久，使b=4a(a^
8、0),那么方与刃是共线向量；反之，如果方与a(a^0)是共线向量，那么有且只有一个实数人，使b=Aa.⑵向量平行的坐标表示：若a=(^i,yi),〃=(应，％),则a//b^Xiy2—X2y=0.2.平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e,急是同一平面内的两个不共线向量，那么対于这一平面内的任意向量$，有且仅有i对实数久】、久2,使$=久心+久20•其中，不共线的向量&,Q叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.一个平面向量用一组基底G，Q表示成人询+久20的形式，我们称它为向量的分解.当e,0互相垂直时，就称为向量
9、的正交分解.［说明］零向量不能作基底，两个非零向量共线时不能作基底，平面内任意两个不共线的向量都可以作基底，一旦选择了一组基底，则定向量沿基底的分解是唯一的.四、平面向量的数量积1.平面向量数量积的概念及意义⑴向量的夹角：已知两个非零向量日和〃，作OA=a,OB=b.则W“W180。)叫做向量日与b的夹角，记作〈曰，b}.(2)数量积的定义：己知两个非零向量日和0,它们的夹角为0,则数量a\bcos〃叫做曰与方的数量积，记作a•b＞即$・b=a\bcos().(3)数量积的几何意义：数量积爲•方等于日的模与
10、方在$方向上的投影
11、A
12、cos〃的乘积.［说明］b在日方向上的投彫
13、b
14、cos〃是一个数量，它可以为正，可以为负，也可以为0.2.平面向量数量积的性质设$与b是非零向量，e是单位向量，＜a,e)=0.(1)e•a=a•e=
15、a
16、cos0.(2)当日与&同向时，a•b=aIAI；当日与0反向时，a•b=—a\b,特别地，a•a=a'或
17、a
18、=yja•a.(3)◎丄b^a・b=0./、,b(4)cos〃=~o\~b'(5)a*b^a\b.［说明］⑴数量积的运算要注意0=0时，a•b=0,但a•
19、b=0时不一定能得到8=0或b=0,因为a丄b时，也有a•b=0.(2)若向量日、b、e满足a•b=a•c(a^0),则不一定有b=c,即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量.3.平面向量数量积的运算律(1)a・b=b・a；(2)(人日)•b=人($•〃)=£•(人b)；(3)(a+k)•c=a•c+b•c.［说明］数量积的运算不满足结合律，即3•方)・cHa・(b・c).1.平面向量数量积的坐标运算设a=(孟，yj,b=(曲，-乃)，则(l)a・b=yy-i(1)cos{a,b)(2)a±/^a•
20、方=00/&+门比=0・［说明］xy2—x2y=0与盘应+口刃=0不同，前者是两向量曰=（必，刃），b=（x2f比）共线的条件，后者是它们垂直的条件.O阶段质量检测（二）O（时间:120分钟,满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上）1.AB+AC-BC+BA化简后等于解析：原
