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《2017-2018学年高中数学人教a版必修四教学案：第二章+章末小结与测评+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、"1h第二章平面向量1章末小结与测评»知识网络构建》高频考点例析＞阶段质量检测O知识网络构建oO高频考点例析o考点一平面向帛的线性运算1.平面向量的线性运算及运算律⑴向塑加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即+向量加法的平行四边形法则：将两向暈移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和.加法满足交换律、结合律.(2)向量减法实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用.几何意义有两个：一是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量；二是加法的平行四边形法则的另外一条对角线的向量.注意两向量要移至共起点.(3)数乘运算
2、即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上向量长度的伸缩变换.2.向量共线及平面向量基本定理(1)共线向量定理：向量dSHO)与〃共线，当且仅当有唯一一个实数2,使得h=Aa.共线向量定理是证明平行的主要依据，也是解决三点共线问题的重要方法.特别地，平面内一点P位于直线力3上的条件是存在实数兀，使AP=xAl3,或对直线外任意-点O,有OP=^OA+yOB^+y=l(2)平面向量基本定理：如果向量6,02不共线，那么对于平面内的任一向量0，有且只有一对实数久1，久2，使0=久1引+久2©•英中引，仑2是平面的—组基底，S，勺分别称为基向量.由定理可知，平
3、面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示出来，而且任意两个不共线的非零向量都可以作为基底.DC［典例1］如图，梯形MCD屮，AB//CD，点M、N分别是皿、的屮点，且丽=k,设刁万=切，AB=e2,以引、©为基底表示向量反、反、叼丸解：VA§=^2・且等广斤，DC=kAB=kc2•VAB4-73C+CD4-DA=O,:.BC=-AB-Cf)-DA=-AB+DC+AD=e}+(k-l)e2.又IMN++I3A+AM-0.且可=一4-说,丽=4-帀,MN=—AM—BA—NB-护+刃+护=性［对点训练］1•如图•在△ABC中，局一Q?•淋=与CR相交于点/,A
4、I的延长线与边EC交于点P.(1)用而和屁分别表示更和沫;(2)如果;U=AB+ABQ=AC+^庶，求实数入和“的值;(3)确定点P在边BC上的位置.解：（1）由胚亠犹，可得I•..■I.bq=ba--aq=-ab---7ac,又禺=yAB,所以CR=CA+AR=一貳+亠丽.O(2)将巫=-Ab+-^ac.蘇=-ac+^-J7I,乙O代入刀T=ab+abq-Ac+^cr,则有AB+A(-AB+—AC)=Ac+^(-Ac+^AB),即(i-a)Ab+—aAc=—^Ab+(i-^)ac,解得s3l"=了(1)设13P=fnBC.AP=fiAl.由(2),
5、知AJ=-4-AB+-z-AC»55所以BP^AP—AB=nAf—AB=?/(^ab+4-ac)-ab=^ac+(-^-i)ab=tnBC=mAC-mAB・_加=§_1,所以＜r解得2/7lw=T,所以丽=—贾，-'即等=2,P是边BC上靠近C的三等分点.考点二平面向帚的坐标运算若a=a，02）fb=（b,如,则①a+方=（di+bi，血+抵）；②a_b=（如_b“02_仇）；③久4=（肋［,久。2）；®a-h=cih+色方2;⑤a//b0a=Ab,©=久〃2(久丘只)，或鸟_歹("1H0,抵工。)；⑥a丄方0%如+02^2=0；⑦
6、a
7、=y[
8、a-a=y[a^+~al；⑧若〃为a与〃的夹角，贝IJ〃ab血加+血址C°S诃=苗+砸+屍°[典例2](1)已知点力(1,3),3(4,-1),则与向量兀B同方向的单位向量为()4-5A4)4-53-54-5D，1)(2)已知向量a=(l,加),b=(m,2),若a〃方，则实数加等于()A.一迈B.迄C.一也或迈D.0(3)己知点力(一1,1)、3(1,2)、C(—2,—1)、0(3,4),则向量农在莎方向上的投影为()座b业zk•21~/・2_3^23伍J•2•2解析：(1)由已知，得AB=(3,—4),所以
9、而
10、=5,(2)a//b的充要条件的坐标表
11、示为1X2-/h2=0,・・・加=士迈，选C.(3)兀3=(2,1),CD=(5,5),向量兀8=(2,1)在CD=(5,5)上的投影
12、AB
13、cos亟亟=甦豆=孕=哮,故选a.ABfCD=ABIABIICDICD5抡2答案：(1)A(2)C(3)A［对点训练］2.(1)若&(3,-6),B(—5,2),C(6,p)三点共线,贝iy=()A.13B.-13C.9D.-9(2)已知向量a=(l,2)"=(—2,-4),c=y［5,若(c~b)a=y,则a与c的夹角为()A.30。B・60°C.120°D・150°解析:(1)AB=(-8,8),A
14、C=(3,y+6).(2)a〃=—10,则(c—b)a=ca—b'a=ca+10
