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《2017-2018学年高中数学北师大版必修四教学案：第二章+章末小结与测评+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、k第二章平面向量1章卡小结与测评»要点整合再现》高频考点例析》阶段质■检测O要点整合再现o1.平面向量的基本概念平面向量既有大小，又有方向的量向量的模表示向量的有向线段的长度零向量长度为0的向量单位向暈长度为1的向量相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量共线向量表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合的两个向量2.向量的线性运算（1）向量的加法、减法和实数与向量的积的综合运算，通常叫作向暈的线性运算（或线性组合）.（2）向量的加法运算按平行四边形法则或三角形法则进行，其中向量求和的三角形法则可推广至多个向量求和的多边形法则，即：力个向量经过
2、平移，使前一个向量的终点依次与后一个向量的起点重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量，即A（）Ai+A“2+…+A”一1A”=AoA”・（3）向量的加法满足交换律与结合律，即a+b=b+a（交换律）；（a+A）+c=a+（方+c）（结合律）.⑷求两个向量差的运算叫作向量的减法,作向量OA=afC）B=b,则a-b=UA^OB=BAy即：如果把向量£与方的起点放在点0,那么从向量〃的终点〃指向被减向量爲的终点昇，得到的向量“A就是a~b.(5)—般地，实数人与向量人a的积是一个向量，记作久a,所以它既有大小又有方向.①大小(长度)：I心
3、=
4、A
5、
6、•
7、a
8、.②方向：当久＞0吋，久自与日的方向相同；当久〈0时，久$与日的方向相反；当人=0时，4a=0,方向任意.(6)实数与向量的积的运算满足：①结合律：X(ua)=(A//)a.②分配律：(久+〃)8=心+〃日；(a+A)=A3+Ab.1.向量共线(平行)的判定与性质判定定理性质定理8是一个非零向量，若存在一个实数4,使得b=A则向量b与日共线(平行)若向量〃与非零向量0共线，则存在一个实数久，使得b=Aa该两定理可简单归结为：b//a(a^6)^b=^a(^eR),判定定理是判定两向量共线的重要依据，性质定理是根据向量共线建立方程的依据.2.平而向量基本定理平
9、面向量基本定理也叫共面向量定理，即对于不共线的非零向量，&,釦若存在一对实数&,使3=9t).»则向量a,6»0共向；反之，右向量a,0,0共［&1，则存在唯一■—对实数型，使a=ae^a^.若在平血中选中一组基底，则该平面中的任一向量都可与之建立联系，以该基底为纽带，可沟通不同向量Z间的联系，如证明三点昇，B,C共线，通常是先把茁，疋用基底表示出來，再由平行向量定理來加以判定.3.平面向暈的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与/轴，y轴方向相同的两个单位向量,，/作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作OP=a,则OP=xi+yj=a.称实数
10、对(%,y)是向量日的坐标，可知点戶的坐标即为曰的坐标.(2)向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现.通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角，判断共线、平行、垂直等问题.1.平面向量的数量积(1)向量数量积不同于向量的线性运算，因为它的运算结果是数量，不是向量.(2)数量积的性质和运算律是进行数量积运算的依据.通过这些性质可以计算向量的长度(模)、平血内两点I'可的距离、两个平血向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直等.(3)已知非零向量2=(xi,yi),b=匕2、必),则有数量积
11、a•b=
12、abcosea•b=xx2+yy-i向量的模a=yja•a=y[a:a=曲+彳两向量平行的等价条件a//b^a=入ba//b^xyz—xzy=^两向量垂直的等价条件aLb^a•b=0日丄b^XXi+yij/2=0两向量的夹角公式a，b门XiXi+y^yiCOS"—a“1COS〃一//、/Xi+M、/鸡+乃O高频考点例析O考点一向量的线性运算［典例1］已知△加〃中，延长刚到C,使AB=AC,〃是将莎分成2：1的一个分点，DC和0A交于E,设04=a、OB=b(如图)，/?(1)用z方表示向量(XJQC；⑵若OE=XOA,求实数A的值.［
13、解］⑴“为必的中点,：.OA=^(OB+OC).：.OC=2OA-OB=2a-b,■■■■/■DC=OC-OD=OC~^OB25=2a—b—^-b=2a—-^-b.oo（2）若况=入页，则ce=oe-oc=aoa-oc=Xa—（2a—b）=（入一2）a+b.・・・康与前共线，・••存在实数加•使得CE=mCD.即（久一2）£+方=彳一2$+扌方）（人+2刃一2）a+（l—'
14、»6=0,Va,〃不共线，'久+2/77——2=0,4冷5八解得人=7.1一尹=0,5［借题发挥］1•向量线性运算的结果仍是一个向量.因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向
