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《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案：第二章 章末小结与测评 word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
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2、事实资料,有了个别性的、特殊性的事实作为前提,然后才能8进行归纳推理,因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行.(4)作用:具有创造性的推理,通过归纳推理能够发现新事实,获得新结论,是科学发现的重要手段.[典例1](1)观察下列不等式1+1232,1+12+13531+12+131474„„照此规律,第五个不等式为________.(2)如图所示是一个有n层(n≥2,n∈N*)的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第1层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,„,第n层每边有n个点,则这个点阵共有________个点.解析:(1)第n
3、(n=1,2,3)个不等式的左边为前n+1个正整数平方的倒数和,右边分母为n+1,分子为2n+1,故第五个不等式为81+12+13+14+1516116.(2)设第n层共有an个点,结合图形可知a1=1,a2=6,„,an+1=an+6(n≥2,n∈N*),则an=6+(n-2)×6=6n-6(n≥2,n∈N*),前n层所有点数之和为Sn=1+(n-1)[6+(6n-6)]2=3n2-3n+1,故这个点阵共有3n2-3n+1个点.答案:(1)1+1213141516116(2)3n2-3n+1[对点训练]1.观察下列图形中小正方形的
4、个数,则第n个图形中有________个小正方形.解析:设第n个图形中小正方形的个数为Sn,观察图形,当n=1时,S1=2+1;当n=2时,S2=3+2+1;当n=3时,S3=4+3+2+1;当n=4时,S4=5+4+3+2+1;当n=5时,S5=6+5+4+3+2+1;„,可得Sn=(n+1)+n+(n-1)+„+3+2+1=[1+(n+1)]·(n+1)2n2+3n+22答案:n2+3n+22类比推理的特点是:对两类具有某些类似性质的对象,8若其中一类对象具有某些已知性质,推出另一类对象也具有这些性质.(1)类比是以已知知识作基
5、础,推测新的结果,具有发现的功能.(2)常见的类比推理情形有:平面与空间类比;向量与数类比;不等与相等类比等.[典例2]在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D.则1AD1AB1AC写出四面体ABCD中,类似的命题,并给出证明.解:猜想:在四面体A-BCD中,若AB、AC、AD两两垂直,且AE⊥平面BCD,E为垂足,则1AE1AB1AC1AD.证明:如图所示,连接BE交CD于F,连接AF.∵AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,AE⊥BF,∴1AE1AB1A
6、F在Rt△ACD中,AF⊥CD,∴1AF1AC1AD.∴1AE=1AB+1AC1AD.8故猜想正确.[对点训练]2.在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程Ax+By=0(A,B不同时为0)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系O-xyz中,三元一次方程Ax+By+Cz=0(A,B,C不同时为0)表示____________________.解析:由方程的特点可知:平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面,“过原点”类比仍为“过原点”,因此应得到:在空间直角坐标系O-xyz中,三元一次方程Ax+By+Cz=0(A,B,C不同时为0
7、)表示过原点的平面.答案:过原点的平面3.如图,已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则OA′AA′OB′BB′OC′CC′=1.这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”:OA′AA′+OB′BB′OC′CC′=S△OBCS△ABC+S△OCAS△ABCS△OABS△ABCS△ABCS△ABC1.运用类比猜想,对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论?并用“体积法”证明.8解:如图,设O为四面体V-BCD内任意一点,连接VO,BO,CO,DO并延长交对面于V′,B′,C′,D′
8、,类似结论为OV′VV′+OB′BB′OC′CC′+OD′DD′1.类比平面几何中的“面积法”,可用“体积法”来证明.因为VVV-BCD13·S△BCD·h′13·S△BCD·hOV′VV′(其中h′,h分别为两个四面体的高),同理V
