2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案第1章 章末小结小结与测评含答案

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1、一、任意角和弧度制1．任意角(1)角的分类：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S＝{β

2、β＝k·360°＋α，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示为角α与整数个周角的和．第一象限角的集合：{α

3、k·360°<α

4、k·360°＋90°<α

5、三象限角的集合：{α

6、k·360°＋180°<α

7、k·360°＋270°<α

8、α＝k·180°，k∈Z}；终边落在y轴上的角的集合：{α

9、α＝k·180°＋90°，k∈Z}；终边落在坐标轴上的角的集合：{α

10、α＝k·90°，k∈Z}．2．弧度制-12-(1)角度与弧度的互化公式：角度化成弧度：360°＝2πrad,180°＝πrad,1°＝rad≈0.01745rad；弧度化成角度：2π

11、rad＝360°，πrad＝180°，1rad＝°≈57.30°.(2)扇形的弧长与面积公式：扇形的弧长公式：l＝

12、α

13、r；扇形的面积公式：S＝lr＝

14、α

15、r2.二、任意角的三角函数1．定义设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它到坐标原点的距离是r(r＝>0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.2．三角函数在各象限的符号(如图)3．角α的正弦线、余弦线、正切线设角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(如图)，则图中的有向线段MP，OM，AT的数量分别等于角α的正弦、余弦、正切的值，这些有向线段叫做

16、角α的正弦线、余弦线、正切线．三、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2x＋cos2x＝1.(2)商数关系：tanx＝.-12-2．诱导公式(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，k∈Z.(2)公式二：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(3)公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.(4)公式

17、四：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.(5)公式五：sin＝cosα，cos＝sinα.(6)公式六：sin＝cosα，cos＝－sinα.α＋2kπ，k∈Z，－α，π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.±α的正弦(余弦)函数值等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．也可以用口诀记忆：“奇变偶不变，符号看象限”．3．诱导公式的应用步骤四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质　函数

18、性质　y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

19、k∈R且x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R最小正周期2π2ππ最值当x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝1；当x＝2kπ－，k∈Z时，ymin＝－1当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；当x＝2kπ＋π，k∈Z时，ymin＝－1无奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z在[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z在(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z-12-上是增函数，在[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z上是减函数上是增函数，在[2k

20、π，(2k＋1)π]，k∈Z上是减函数上是增函数对称轴x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z五、y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A是振幅，T＝是周期，f＝＝是频率，φ是初相，ωx＋φ是相位．(2)用“五点法”作图，就是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，令z分别取0、、π、、2π来求相应的x，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图象．(3)图象变换如下：y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx

21、＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．或者y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)-12-1．若sinα<0且tanα>0，则α是第________象限角．答案：三2．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tanα的值为________．解析：tanα＝＝－