2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(19)

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1、2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(19)一、选择题1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cosθ＝(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C．±D．±解析：当角θ为第一象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P(1，2)，点P到原点的距离为，cosθ＝＝；当角θ为第三象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P(－1，－2)，则点P到原点的距离为，cosθ＝＝－，所以cosθ＝±，选C.答案：C2．若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.解析：利用“弦化切”求解．由＝，等式左边分子、分母同除cosα得，＝，解得tanα＝－3，则tan

2、2α＝＝.答案：B3．已知sinαtanβ＝，故选项C不成立；结合三角函数的图象可知选项A、B、D均成立，故选C.答案：C4．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解

3、析：利用三角函数图象的平移求解．∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，∴只要将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位即可，故选C.答案：C5．已知函数f(x)＝sin(2x＋)(x∈R)，给出下面四个命题：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间[0，]上是增函数．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝sin(2x＋)＝－cos2x，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称

4、，③错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在[0，]上是增函数，故④正确．综上可知，选C.答案：C二、填空题6．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的一段图象，则函数的解析式为________．解析：由图象知，A＝1，＝－(－)＝，即T＝π，则ω＝＝＝2.将点(－，0)代入y＝sin(2x＋φ)得，φ＝kπ＋，k∈Z，因为0<φ<，所以φ＝，所以y＝sin(2x＋)．答案：y＝sin(2x＋)7．已知f(n)＝sin(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝________.解析：由题意知f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝，f(3)＝s

5、inπ＝0，f(4)＝sin＝－，f(5)＝sin＝－，f(6)＝sin2π＝0，f(7)＝sin＝sin＝…由此可得函数f(n)的周期T＝6.所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝335×[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(2011)＋f(2012)＋f(2013)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝.答案：8．为了得到函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1的图象，需将函数y＝2sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，则φ的最小值为________．解析：f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1＝2sinxcosx－2cos2x＋1＝sin2x－c

6、os2x＝2sin(2x－)＝2sin2(x－)，因此只要把函数y＝2sin2x的图象向右平移＋2kπ(k∈Z)个单位，即可得到函数f(x)的图象，因为φ>0，显然平移的最小值为.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

7、φ

8、<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝f(x＋)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．解析：(1)由图象知，A＝2.f(x)的最小正周期T＝4×(－)＝π，故ω＝＝2.将点(，2)代入f(x)的解析式，得sin(＋φ)＝1，又

9、φ

10、<，所以φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin

11、(2x＋)．(2)g(x)＝f(x＋)＝2sin[2(x＋)＋]＝2sin(2x＋)，其中g(－)＝－，g()＝0，所以g(－)≠g()，g(－)≠－g()．故g(x)为非奇非偶函数．10．函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈(0，)，f()＝2，求α的值．解析：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T