2019年高中数学 综合测试 北师大版选修1-2

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1、2019年高中数学综合测试北师大版选修1-2一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题A．①③　　　　　　B．②C．②③D．①②③

2、[答案]　A[解析]　逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.2．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是(　　)A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)[答案]　D[解析]　(1)为函数关系，(4)关系很不明显．3．(xx·广州一测)已知i是虚数单位，则等于(　　)A．iB．－iC.－iD．－i[答案]　D[解析]　＝＝＝＝－i，故答案选D.4．在等差数列{an}中，若an>0

3、，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4、b5、b7、b8的一个不等关系是(　　)A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8b5＋b8D．b4＋b7a3·a7，所以在等比数列{bn}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7，选A.5．(xx·唐山二模)若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(

4、　　)A．[2,6]B．[－6,2]C．(2,6)D．(－6，－2)[答案]　A[解析]　因命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，故其否命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0恒成立”为真命题，因为二次函数图像开口向上，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，∴m∈[2,6]．6．(xx·杭州质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程＝0.67x＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为(　　)零件数x(个

5、)1020304050加工时间y(min)62758189A.75B．62C．68D．81[答案]　C[解析]　设表中模糊看不清的数据为m，由表中数据得：＝30，＝，因为由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x＋54.9，将＝30，＝代入回归直线方程，得m＝68，故选C.7．(xx·辽宁大连24中高二期末)f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，且f(－2)＝0，则不等式f(x)·g(x)<0的解集为(　　)A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,

6、2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)[答案]　A[解析]　令h(x)＝f(x)·g(x)，h(－x)＝f(－x)·g(－x)，∵f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴函数h(x)为奇函数，又∵h(－2)＝f(－2)·g(－2)＝0，∴h(2)＝0.又h′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0在x<0时恒成立，∴函数h(x)在(－∞，0)上是减函数．又∵h(x)为奇函数，∴h(

7、x)在(0，＋∞)上为减函数，∴不等式f(x)·g(x)<0的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)．8.(xx·北京西城区期末)执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(　　)A．3B．6C．7D．10[答案]　D[解析]　由框图可知该循环结构框图的作用是求数列的和，到n＝4时结束循环，所以S＝0＋1＋2＋3＋4＝10.故选D.9．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是(　　)A．12，－15B．5，－15C．5，－4D．－4，－15[答案]　B[解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝

8、6(x－2)·(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，∴x＝－1舍去．列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)－0＋f(x)5极小值－15－4由上表可知，函数在[0,3]上的最大值为5，最小值为－15，故选B.10．(xx·广东深圳高二期中)