2019年高中数学 第二章 平面向量双基限时练16（含解析）北师大版必修4

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1、2019年高中数学第二章平面向量双基限时练16（含解析）北师大版必修4一、选择题1．如图，在▱ABCD中，若

2、＋

3、＝

4、－

5、，则必有(　　)A.＝0B.＝0或＝0C．ABCD为矩形D．ABCD为正方形解析　由

6、＋

7、＝

8、－

9、知

10、

11、＝

12、

13、，即对角线相等，故ABCD为矩形．答案　C2．如图D为△ABC中边AB的中点，则等于(　　)A.－－B.＋C.－D.－＋解析　＝－＝－答案　D3．在平行四边形ABCD中，－＋等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析　－＋＝＋＋＝.答案　D4．在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A.a－b＋cB.b－(a＋c)C.a＋b＋

14、cD.b－a＋c解析　∵＝－＝－(－)＝＋－＝c＋a－b答案　A5．下列各式中不能化简为的是(　　)A.＋＋B.＋＋－C.－＋D.＋－解析　对于A：＋＋＝＋＋＝；对于B：可化为＋＋＋＝；对于C：可化为＋＋＝；对于D：＋－＝－≠，故选D.答案　D6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＝，下列结论中正确的是(　　)A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外部解析　由＋＝可得＝－＝，∴四边形PBCA为平行四边形．可知点P在△ABC的外部．选D.答案　D二、填空题7．在边长为1的正三角形ABC中，

15、－

16、的值为__

17、________．解析　

18、－

19、＝

20、－－

21、＝

22、＋

23、＝2×＝.答案　8.如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则＝________.解析　＝＋，又＝＝－＝a－b，∴＝c＋a－b.答案　c＋a－b9．已知菱形ABCD的边长为2，求向量－＋的模为________．解析　∵－＋＝＋(－)＝＋＝，又

24、

25、＝2，∴

26、－＋

27、＝2.答案　210.＋－＋＋－＋＋的结果为________．解析　原式＝－＋－＋＝＋＋＝＋＝.答案　三、解答题11．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－，＋＋.解　＝－＝c－a，

28、＝－＝d－a，－＝＝－＝d－b，＋＝－＋－＝b－a－c＋f，－＝＝－＝f－d，＋＋＝0.12．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋.证明　＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.∵和大小相等、方向相反，∴＋＝0，故＋＝＋＋0＝＋.13．若O为△ABC所在平面内一点，且满足

29、－

30、＝

31、＋－－

32、，试判断△ABC的形状．解　由

33、＋－－

34、＝

35、＋

36、，∵

37、－

38、＝

39、

40、，即

41、＋

42、＝

43、

44、，由平行四边形法则，即BC边上的中线等于BC边上的一半．∴△ABC为直角三角形．