2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步单元测评卷 新人教B版必修2

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1、2019年高中数学第二章平面解析几何初步单元测评卷新人教B版必修2一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．若A(3，－2)，B(－9,4)，C(x,0)三点共线，则x的值为A．1　　　　　　　　　B．－1C．0D．7解析：由题设知＝，解得x＝－1.答案：B2．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝＜1，∴直线与圆相交，圆心不在y＝x＋1上．答案：B3．已知两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相

2、垂直，则a等于A．－2B．－1C．1D．2解析：由两直线垂直的判定得a(a＋2)＋1＝0，∴a＝－1.答案：B4．不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点A．(－2,3)B．(2，－3)C．(1,0)D．(0，－2)解析：直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0，由得所以直线过定点(－2,3)．答案：A5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2解析：由题意知2

3、(k－3)(4－k)＋2(k－3)＝0，即(k－3)·(5－k)＝0，∴k＝3或k＝5.答案：C6．直线l过点P(1,3)且与x，y轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，则l的方程是A．3x＋y－6＝0B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0D．x－3y＋8＝0解析：设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，则有解得所以所求直线的方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0.答案：A7．经过点A(2，－1)且与直线x＋y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程为A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2B．(x－1)2＋(y＋2)

4、2＝2C．(x＋1)2＋(y－2)2＝2D．(x－1)2＋(y－2)2＝2解析：由题意知，过A(2，－1)且与直线x＋y＝1垂直的直线方程为y＝x－3.因为圆心在直线y＝－2x上，所以解得即圆心C(1，－2)，且半径r＝

5、AC

6、＝＝.所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.答案：B8．已知点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值是A．2B.C.D.解析：AB所在直线方程为－x＋＝1，即2x－y＋2＝0.

7、AB

8、＝＝，圆心(1,0)到直线AB的距

9、离d＝，点P到直线AB的最大距离为d′＝d＋1＝＋1.∴△PAB面积的最大值是××＝.答案：B9．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析：因为32＋02－4×3＝－3＜0，所以点P在圆内，故直线l必与圆相交．答案：A10．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

10、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0解析：要使面

11、积差最大，则PO⊥l.故kl＝－1，即l的方程为y－1＝－(x－1)，即l的方程为x＋y－2＝0，应选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．在空间直角坐标系中，已知M(2,0,0)，N(0,2,10)，若在z轴上有一点D，满足

12、MD

13、＝

14、ND

15、，则点D的坐标为__________．解析：设D(0,0，z)，由

16、MD

17、＝

18、ND

19、得22＋02＋z2＝02＋22＋(10－z)2，∴z＝5，则D(0,0,5)．答案：(0,0,5)12．已知A(2,2)、B(－

20、5,1)、C(3，－5)，则△ABC的外心的坐标为__________．解析：

21、AB

22、＝

23、AC

24、＝，

25、BC

26、＝10.∵

27、AB

28、2＋

29、AC

30、2＝

31、BC

32、2，∴△ABC为直角三角形，且∠A为直角．所以其外心为BC的中点(－1，－2)．答案：(－1，－2)13．经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________．解析：截距相等，应注意分截距为0和不为0两种情况讨论．答案：2x－3y＝0或x＋y－5＝014．设点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上，则的最小值是__________．解析

33、：圆心M(0,1)到点Q(2,0)的距离为d＝＝，圆的半径r＝1，所以圆上的点P(x，y)到Q(2,0)距离的最小值为－1，即的最小值为－1.答案：－1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知两条直线l1：ax＋by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1⊥l2，且l1过点(－1,1)，求a，b的值．解：∵l1过点(－1,1)，∴a－b－4＝0.(4分)又∵l1⊥l2，∴