2019年高中数学 第三章 不等式双基限时练21（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第三章不等式双基限时练21（含解析）北师大版必修5一、选择题1．若方程mx2－(1－m)x＋m＝0有两个不等实根，则m的取值范围是(　　)A．－1≤m≤3B．－1≤m≤3，且m≠0C．－10的解集是{x

2、

3、　ax2＋bx＋2＝0有两根，，则又由不等式的形式可知a＝－12，b＝10，故a－b＝－12－10＝－22.答案　C4．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)解析　∵f(－2)＝4－2b＋c＝0，又f(－4)＝f(0)，即16－4b＋c＝c，得b＝4，c＝4.∴f(x)＝由f(x)≤1得，x>0或－3≤x≤－1.答案　C5．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，且α、β是方程f(x)＝0的两根且a

4、<β，则a、b、α、β的大小关系是(　　)A．a<α

5、__．解析　由题意得log(4x2－3x)≥0，∴0<4x2－3x≤1，得－≤x<0或0的解集为，则对于系数a、b、c有下列结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论序号都填上)．解析　由题可知a<0，ax2－bx＋c＝0有两根，2，由韦达定理＝，∵a<0，∴b<0，又×2＝>0，又a<0，∴c<

6、0，故①②③均不对，又当x＝－1时ax2－bx＋c<0，故a＋b＋c<0，故④不对，⑤显然正确．答案　⑤三、解答题10．关于x的一元二次方程kx2＋(k－1)x＋k＝0有两个正实数根，求实数k的取值范围．解　设f(x)＝kx2＋(k－1)x＋k，由题意，则k满足即解得0

7、m

8、≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．解　设f(m)＝(x2－1)m－2x＋1，由题意得即得

9、m的取值范围．解　由题意得：(x－m)⊗(x＋m)＝(x－m)(1－x－m)．由(x－m)⊗(x＋m)<1恒成立，得x2－x－(m2－m－1)>0恒成立．∴Δ＝1＋4(m2－m－1)<0，得－2x＋p.(1)如果不等式当

10、p

11、≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．解　(1)不等式化为(x－1)p＋x2－2x＋1>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图像是一条直线．又∵

12、p

13、≤2，∴－2≤p≤2，于是得即即∴x>3或x<－1.故x的取值范围是x>3或x<－

14、1.(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，∴p>(1－x)max.而2≤x≤4，∴(1－x)max＝－1，于是p>－1.故p的取值范围是p>－1.