2019年高中数学 第三章本章小结检测试题 新人教A版必修4

《2019年高中数学 第三章本章小结检测试题 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学第三章本章小结检测试题新人教A版必修4三角函数求值►专题归纳对于三角函数求值主要有三种类型，即“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”．三种形式的题目本质上都是“给值求值”，只不过往往求出的值是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．►例题分析　已知α∈，β∈，且cos＝，sin＝－，求cos(α＋β)．分析：由已知条件要求cos(α＋β)，应注意到角之间的关系，α＋β＝－，可应用两角差的余弦公式求得．解析：由已知α∈得－α∈，∴－α∈.又cos＝，∴sin＝－.由β∈得＋β∈，又∵sin＝sin

2、＝－sin＝－，∴sin＝，∴cos＝.由－＝α＋β，得cos＝cos＝cos·cos＋sin·sin＝×＋×＝－.点评：三角变换是解决已知三角函数值求三角函数值这类题型的关键．所谓变换是指函数名称类型的变换及角的变换，两种变换相辅相成，互相利用．已知0<α<，0<β<，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tan＝1－tan2，求α＋β的值．分析：本题主要考查三角函数式的恒等变形及已知三角函数值求角，因为2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，可先将条件式3sinβ＝sin(2α＋β)展开后求α＋β的正切值．解析：∵3sinβ＝sin(2α＋β

3、)，即3sin＝sin(α＋β＋α)，整理得2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα.即tan(α＋β)＝2tanα.又∵4tan＝1－tan2，∴tanα＝＝，tan(α＋β)＝2tanα＝2×＝1.又∵α＋β∈，∴α＋β＝.点评：对于给值求角的问题，角的范围分析很重要，是防止出现增解的重要手段．►跟踪训练1．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－　　B.　　C．－　　D.解析：∵cos＋sinα＝.∴cosα＋sinα＝，＝，sin＝，∴sin＝，∴sin＝－sin＝－.故选C.答案：C三角函数式的化简►专题归纳三角函

4、数式的化简是对给定的三角函数式通过适当的三角变换，使之变为较简单的形式．化简三角函数式的常用方法有：①直接应用公式；②切割化弦；③异角化同角；④特殊值与特殊角的三角函数互化；⑤通分、约分；⑥配方去根号．三角函数式的化简是三角变换中非常重要的一种题型，是高考命题的热点，它常与三角函数的图象和性质联系出题，题型灵活多变，因而三角函数的化简也是需要掌握的基本知识和基本技能．►例题分析　化简：.分析：本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系及角的变换，从角的特点及内在联系上探求.－α与＋α互余，可先用诱导公式减少角的种类．或－α与＋α均化为α的三角函数

5、．解析：方法一　原式＝＝＝＝＝1.方法二　原式＝＝＝＝＝＝1.点评：(1)切弦共存时，两种方法均采用了切化弦这种技巧．(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，以上三个公式熟练地交替使用，可使问题得以顺利解决．(3)一公式结构的三角函数式化简一般需要分子、分母出现可约式，再进行约分．化简(tan10°－)·.分析：本题中含有正切、正弦、余弦，一般先切化弦，还要注意到特殊值，联想到表示特殊角的三角函数．解析：原式＝·＝＝＝＝＝－2.►跟踪训练2.·＝(　　)A．tanα　　　　B．tan2α　　　C．1　　　D.解析

6、：原式＝·＝＝tan2α.故选B.答案：B三角恒等式的证明►专题归纳三角函数等式的证明，包括无条件三角函数等式的证明和有条件三角函数等式的证明．对于无条件三角函数等式的证明，要认真分析等式两边三角函数式的特点，找出差异，化异角为同角，化异次为同次，化异名为同名，寻找证明的突破口．对于有条件三角函数等式的证明，要认真观察条件式与欲证式的区别与联系，灵活使用条件等式，通过代入法，消元法等方法进行证明．►例题分析　求证：··＝tan.分析：本题主要考查二倍角公式及变形应用，因等式右端为tan，故可将在左边的角4x,2x，x化为形式．证明：∵左边＝··＝＝＝

7、＝＝tan＝右边．∴等式成立．点评：要熟练掌握下列二倍角公式的变形．sinα＝，cosα＝，1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，cos2α＝，sin2α＝.　已知tan(α＋β)＝2tanβ，求证：3sinα＝sin(α＋2β)．分析：观察条件与结论间的差异可知：(1)函数名称的差异是正弦与正切，可考虑切化弦法化异为同．(2)角的差异是α＋β，β；α，α＋2β.通过观察可得已知角与未知角之间关系如下：(α＋β)－β＝α；(α＋β)＋β＝α＋2β，由此可化异为同．证明：由已知tan(α＋β)＝2tanβ可得＝，∴sin(α＋β)

8、·cosβ＝2cos(α＋β)·sinβ.而sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(α＋β)·