2019年高中数学 第一章本章小结检测试题 新人教A版必修4

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1、2019年高中数学第一章本章小结检测试题新人教A版必修4三角函数的概念►专题归纳三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．►例题分析　求下列函数的定义域：(1)y＝＋lg(2sinx－1)；(2)y＝.分析：本题主要考查三角函数的定义域及数形结合的思想，列出满足条件的不等式(组)，结合单位圆中正弦线或余弦线、正切线求解，也可以作出函数

2、的图象，由函数图象写出解集．解析：(1)即∴∴2kπ＋≤x＜2kπ＋(k∈Z)．∴函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域是(k∈Z)．(2)3tanx＋≥0，即tanx≥－.∴kπ－≤x＜kπ＋，∴函数y＝的定义域为.点评：(1)注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或函数图象解题．(2)求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域．　已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，求α的三个三角函数值．分析：利用三角函数的比值定义求解．解析：∵θ∈，∴cosθ＜0，∴r＝＝＝－5cosθ，故

3、sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.点评：利用三角函数定义解题时，注意距离r是一正数．►跟踪训练1．若θ为第四象限的角，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号．解析：∵θ为第四象限，∴0＜cosθ＜1＜，－＜－1＜sinθ＜0，∴sin(cosθ)＞0，cos(sinθ)＞0，∴sin(cosθ)·cos(sinθ)＞0.同角基本关系式和诱导公式的应用►专题归纳在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1

4、”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取．►例题分析　化简下列各式：(1)＋；(2)＋－tan36°tan54°.分析：熟练诱导公式，关键是符号的正负．解析：(1)原式＝＋＝－＋＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1.(2)原式＝＋－tan36°tan54°＝－＋1－tan36°cot36°＝－＝＝＝－＝－.点评：所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能简单，也就是项数尽可能少，次数尽可能低，函数的种类尽可能的少．　已知tanα＝2，求sin

5、2α－3sinαcosα＋1的值．分析：巧用“1”的变换，1＝sin2α＋cos2α，将所求式化为“关于sinα、cosα的齐次分式”，然后化成关于tanα的函数再求值．解析：∵tanα＝2,1＝sin2α＋cos2α，∴原式＝sin2α－3sinαsinα＋(sin2α＋cos2α)＝＝＝＝.点评：解答该类问题要注意两类：(1)先化成“关于sinα、cosα的齐次分式”型的三角函数式；(2)由cosα≠0，分子、分母可同除以cosnα(n为齐次式的幂指数)得到关于tanα的函数，代入tanα的值，即可求得结论．

6、►跟踪训练2．求下列各式的值：(1)；(2).解析：(1)原式＝＝＝1.(2)原式＝＝＝＝－＝－tanα.三角函数的图象和性质►专题归纳理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义，对于三角函数的图象和性质，不仅考查图象及其变换，还需根据图象识别出函数性质，并能够灵活运用有关性质解决生活生产中的问题．►例题分析　已知函数y＝f(x)＝lgcos2x，(1)求它的定义域、值域；(2)讨论它的奇偶性；(3)讨论它的周期性

7、；(4)讨论它的单调性．解析：充分考虑y＝cos2x的性质，注意对数的真数要大于0的限制条件．(1)要使函数f(x)＝lgcos2x有意义，则cos2x＞0，即－＋2kπ＜2x＜＋2kπ，k∈Z.－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z.∴函数的定义域为x－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z.由于在定义域内0＜cos2x≤1.∴lgcos2x≤0，∴函数的值域(－∞，0]．(2)∵函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lgcos[2·(－x)]＝lgcos2x＝f(x)，∴函数是偶函数．(3)∵cos2x的周期为π，即co

8、s2(x＋π)＝cos2x.∴f(x＋π)＝lgcos2(x＋π)＝lgcos2x＝f(x)．∴函数的周期为π.(4)y＝lgu是增函数．当x∈(k∈Z)时，u＝cos2x是增函数．当x∈(k∈Z)时，u＝cos2x是减函数．因此，函数y＝lgcos2x在(k∈Z)上是增函数，在(k∈Z)上是减函数．点评：本题可画出y＝cos2x的图象，借助图象直观写出cos2x＞0的条