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《2020秋高中数学 第一章 三角函数本章小结学案设计 新人教A版必修4（通用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 三角函数本章小结学习目标1.任意角的概念与弧度制;任意角三角函数的定义;2.同角三角函数的关系、诱导公式;3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质;4.函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义;函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换;5.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.学习过程复习回顾本章知识一、同角三角函数基本关系式的运用【例1】若tanα=,求:(1)的值;(2)2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.【例2】若sinθcosθ=,θ∈(),求cosθ-sinθ的值.【例3】已
2、知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第三象限的角,且cos(α-)=,求f(α)的值;(3)若α=-1860°,求f(α)的值.二、正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用【例4】求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=tan(sinx);(3)f(x)=.【例5】求下列函数的周期:(1)y=;(2)y=2sin(x-)sinx;(3)y=.【例6】已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x
3、的集合.【例7】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=sin2x-tanx;(2)f(x)=;(3)f(x)=cos(sinx);(4)f(x)=.【例8】已知函数f(x)=lo(sinx-cosx).(1)求它的定义域和值域;(2)判断它的奇偶性;(3)求它的单调区间;(4)判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.【例9】已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调增区间.三、函数y
4、=Asin(ωx+φ)的图象与变换【例10】已知函数f(x)=2cos2ωx+sin2ωx(其中0<ω<1),若直线x=为其一条对称轴.(1)试求ω的值;(2)作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.【例11】已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(1)求φ;(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2020).【例12】设函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R
5、).且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是.(1)求ω的值;(2)如果f(x)在区间[-]上的最小值为,求a的值.四、三角函数的运用【例13】某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:t/时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωx+b的图象.(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;(2)一般情
6、况下船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?【例14】如图所示,一个摩天轮半径为10米,轮子的底部在地面上2米处,如果此摩天轮每20秒转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度
7、不超过10米?【例15】如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中扇形ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最大值与最小值.【例16】将一块圆心角为120°、半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形,有如图(1)(2)的两种裁法:让矩形一边在扇形的一条半径OA上,或让矩形一边与弦AB平行,请问哪种裁法能得到最大面积的矩形?并求出这个最大值.课堂小结主要掌握正弦函数与余弦函数的图
8、象与性质,这是本章的核心知识点,主要的思想方法就是数形结合思想和分类讨论思想.拓展提升1.若sinθ=-,cosθ=,则角2θ的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知sinθ=k-1,cosθ=4-3k,且θ是第二象限角,则k应满足的条件是( )A.k>B.k=1C.k=D.k>13.已知=-,那么的值是( )A.B.-C.2D.-24.给出四个函数,则同时具有以下两个性质的函数是( )①最小正周期是π
