高中数学 第一章 三角函数本章整合学案 新人教A版必修.doc

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1、第一章三角函数本章整合知识网络专题探究专题一　同角三角函数关系及诱导公式1．牢记两个公式sin2α＋cos2α＝1及tanα＝，牢记六组诱导公式．2．解有关sinα，cosα的齐次式问题，用“弦化切”的方法，注意1＝sin2α＋cos2α的应用．3．涉及sinα±cosα的问题，注意以下几个式子的灵活运用．(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα，(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2.4．本类问题在解决具体问题时常会用到数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及函数与方程的思想．【例1】若cosα＋

2、2sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα＝(　　)A．－B．－C．－D．－解析：由解得或∵α为第四象限角，∴∴tanα＝＝－.答案：D【例2】已知tanα＝3，求下列各式的值：(1)＋；(2)2sin2α－3sinαcosα＋4.解：(1)原式＝＋＝＋＝7.(2)原式＝＝＝＝.【例3】已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α＝－π，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝sinαcosα.(2)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cossin＝cossin＝cossin＝cossin＝cos＝×＝－.专题二　三角函数的图象三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三

3、角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．此类问题主要题型是：一是已知解析式作图象；二是已知图象求解析式；三是图象变换．【例4】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的．解：(1)由图象最低点为，得A＝.周期T＝×4＝π.又＝T，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．把点代入f(x)＝sin(2x＋φ)得sin＝－，∴sin＝－1，∴sin＝1.∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z

4、.∵

5、φ

6、<，∴φ＝.∴f(x)＝sin.(2)法一：y＝sinxy＝siny＝siny＝sin.法二：y＝sinxy＝sin2xy＝siny＝sin.专题三　三角函数的性质对于三角函数的性质，应重点掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．【例5】已知函数f(x)＝sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若将函数f(x)的图象向

7、左平移φ(φ>0)个单位，所得函数g(x)为偶函数，求最小正数φ的值；(3)求f(x)在区间上的最值，并求出取最值的对应x值；(4)求f(x)的单调递减区间；(5)求f(x)的图象中，原点右侧的第一个对称中心．解：(1)最小正周期T＝＝π.(2)由已知g(x)＝sin，若g(x)为偶函数，则2φ－＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝＋，k∈Z，∴最小正数φ＝.(3)∵≤x≤，∴0≤2x－≤，∴当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝；当2x－＝，即x＝时，f(x)min＝－sin＝－1.(4)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减

8、区间为，k∈Z.(5)令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，∴f(x)的对称中心为，k∈Z.∴原点右侧的第一个对称中心为.