2019年高中数学 第一章 导数及其应用综合检测 苏教版选修2-2

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1、2019年高中数学第一章导数及其应用综合检测苏教版选修2-2一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．已知物体的运动方程为S(t)＝t2＋(t是时间，S是位移)，则物体在t＝2时的瞬时速度为________．【解析】　S′(t)＝2t－，∴S′(2)＝4－＝.【答案】　2．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为________．【解析】　f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.【答案】　03．函数f(x)＝的导数为________．【解析】　f′(x)＝()′＝＝＝

2、－.【答案】　－4．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为________．【解析】　∵y′＝－，∴即得x＝3，故切点坐标为(3，－3ln3)．【答案】　(3，－3ln3)5．y＝2x3－3x2＋a的极大值为6，则a＝________．【解析】　y′＝6x2－6x＝6x(x－1)，令y′＝0，则x＝0或x＝1.∴y在(－∞，0)上递增，在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∴y极大＝y

3、x＝0＝a，∴a＝6.【答案】　66．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．【解析】　y′＝－4x2＋b，由题意知y′＝0，即－4x2＋b＝0有两个不

4、等实根，∴b>0.【答案】　(0，＋∞)7．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________．【解析】　f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1＝2，∴lnx0＝1.∴x0＝e.【答案】　e8．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1，2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．【解析】　f′(x)＝3mx2＋2nx，且f(x)在点(－1，2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行．∴解之得因此f′(x)＝3x2＋6x.令f′(x)≤0，得－2≤x≤0.∴f(x)的单调减区间为[－2，0]．依题意

5、t≥－2且t＋1≤0，∴－2≤t≤－1.【答案】　[－2，－1]9．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的最小值是________．【解析】　f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，∵0≤x≤，∴f′(x)＝excosx≥0，则f(x)在[0，]上是增函数．∴f(x)的最小值f(0)＝.【答案】　图110．如图1，函数F(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________．【解析】　∵切点P(5，y0)在切线y＝－x＋8上∴y0＝3，则F(5)＝y0＝3，∴f(5)＝F(5)－×

6、52＝－2.又F′(x)＝f′(x)＋x，由导数的几何意义F′(5)＝f′(5)＋2＝－1.∴f′(5)＝－1－2＝－3，从而f(5)＋f′(5)＝－2－3＝－5.【答案】　－511．若a＞2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)恰好有________个零点．【解析】　f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2a＞4，∴x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数．∵f(0)＝1＞0，f(2)＝－4a＜0，∴f(0)f(2)＜0，∴f(x)在(0，2)内有且只有一个零点．【答案】　112．做一个容积为256升的方底无盖水箱，它的高为__

7、______dm时最省料．【解析】　设底面边长为x，则高为h＝，其表面积为S＝x2＋4××x＝x2＋，S′＝2x－，令S′＝0，则x＝8，∴高h＝＝4(dm)时最省料．【答案】　413．(xx·重庆高考改编)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，如图2，则函数y＝xf′(x)的图象可能是________．(填序号)图2【解析】　∵f(x)在x＝－2处取得极小值，∴在x＝－2的左侧，f′(x)＜0；在x＝－2的右侧，f′(x)＞0，则y＝xf′(x)在x＝－2的左侧y＞0，在x＝－2的右侧y＜0.∴图象③符合要求．【答案】　③14．若函数f(x

8、)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．【解析】　f(x)的定义域为(0，＋∞)，从而k－1≥0，k≥1.又f′(x)＝4x－，令f′(x)＝0，得x＝.易知f(x)在(0，)上递减，在(，＋∞)上递增．由于f(x)在(k－1，k＋1)内不单调．∴k－1＜＜k＋1，且k≥1，故1≤k＜.【答案】　[1，)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写