高中数学 第一章 导数及其应用综合检测学案 选修2-2

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1、第一章导数及其应用综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1　　　　　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1[答案]　A[解析]　y′＝2x＋a，∴y′

2、x＝0＝(2x＋a)

3、x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.2．一物体的运动方程为s＝2tsint＋t，则它的速度方程为(　　)A．v＝2sint＋2tco

4、st＋1B．v＝2sint＋2tcostC．v＝2sintD．v＝2sint＋2cost＋1[答案]　A[解析]　因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y＝s(t)在t0的导数，S′＝2sint＋2tcost＋1，故选A.3．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是(　　)A．4B．5C．6D．7[答案]　D[解析]　由导数的几何意义知，曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y′

5、x＝2＝7，故选D.4．函数y＝x

6、x(x－3)

7、＋1(　　)A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1B．极大值为f(2

8、)＝5，极小值为f(3)＝1C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3[答案]　B[解析]　y＝x

9、x(x－3)

10、＋1＝∴y′＝x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0＋0－0＋f(x)无极值极大值5极小值1∴f(x)极大＝f(2)＝5，f(x)极小＝f(3)＝1故应选B.5．(2009·安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方

11、程是(　　)A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3[答案]　A[解析]　本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式．∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，∴f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4，∴f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，切线方程为y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．5[答案]　D[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3时

12、取得极值，∴x＝－3是方程3x2＋2ax＋3＝0的根，∴a＝5，故选D.7．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)[答案]　D[解析]　令F(x)＝f(x)·g(x)，易知F(x)为奇函数，又当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，即F′(x)>0，知F(x)在(－∞，0)内单调递增，又F(x)为奇函数，

13、所以F(x)在(0，＋∞)内也单调递增，且由奇函数知f(0)＝0，∴F(0)＝0.又由g(－3)＝0，知g(3)＝0∴F(－3)＝0，进而F(3)＝0于是F(x)＝f(x)g(x)的大致图象如图所示∴F(x)＝f(x)·g(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)，故应选D.8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．①④[答案]　B[解析]　③不正确；导函数过原点，但三次函数在x＝0不存在极值；④不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负．故应选B.9．(2010·湖南理，5)dx等于(　

14、　)A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2[答案]　D[解析]　因为(lnx)′＝，所以dx＝lnx

15、＝ln4－ln2＝ln2.10．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B．－4