2019年高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人教B版必修5

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1、2019年高中数学第一章解三角形综合检测新人教B版必修5一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知a＝11，b＝20，∠A＝130°，则此三角形(　　)A．无解　　　　　　　　B．只有一解C．有两解D．解的个数不定【解析】　根据大角对大边，∵b>a，∴∠B>∠A，∵∠A＝130°，∴本题无解．【答案】　A2．(xx·广东高考)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4B．2C.D.【解析】　在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝2.【答案】　B3．在△ABC中

2、，∠B＝45°，∠C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　)A.B.C.D.【解析】　∵∠A＝180°－45°－60°＝75°，∴∠A>∠C>∠B，∴边b最短．由＝，得b＝＝＝.【答案】　A4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶1∶1，则a∶b∶c＝(　　)A.∶1∶1B．2∶1∶1C.∶1∶2D．3∶1∶1【解析】　由∠A∶∠B∶∠C＝4∶1∶1，得∠A＝120°，∠B＝30°，∠C＝30°，所以a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶∶＝∶1∶1.【答案】　A5．(xx·东营高二期中)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，

3、则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【解析】　sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝5∶11∶13，且∠C是△ABC的最大内角，又因为52＋112－132<0，故cosC<0，∴角C为钝角．【答案】　B6．(xx·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.【解析】　由＝，且8b＝5c，∠C＝2∠B，所以5csin2B＝8csinB，所以cosB＝.所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.【答案】　A7．符合

4、下列条件的三角形有且只有一解的是(　　)A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝1，b＝，∠A＝30°C．a＝1，b＝2，∠A＝100°D．b＝c＝1，∠B＝45°【解析】　A：a＋b＝3＝c不能构成三角形；B：bsinA

5、)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋15)m【解析】　由正弦定理可得＝，PB＝＝，h＝PB·sin45°＝·sin45°＝(30＋30)(m)．【答案】　A9．(xx·阜新高二期中)在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设∠B＝2∠A，则的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(0,2)C．(1,2)D．(，)【解析】　∵＝＝＝2cosA，而30°<∠A<45°，故2cosA∈(，)，即的取值范围是(，)．【答案】　D10．已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若

6、p∥q，则角C的大小为(　　)A.B.C.D.【解析】　由p∥q得：(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即c2－a2－b2＋ab＝0，∴a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理得：cosC＝＝＝.∴∠C＝.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．(xx·北京高考)在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．【解析】　在△ABC中，由正弦定理可知＝，即sinB＝＝＝.又∵a>b，∴∠B＝.∴∠C＝π－∠A－∠B＝.【答案】　12．(xx·大连高二检测)在△ABC中，如果S△BAC＝(a2＋b2－

7、c2)，那么∠C＝________.【解析】　由三角形面积公式S△BAC＝absinC＝(a2＋b2－c2)，∴sinC＝，而由余弦定理cosC＝，∴sinC＝cosC，∴∠C＝45°.【答案】　45°图213．如图2，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．【解析】　在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，＝，∴BC＝＝10m，在Rt△A