2019年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版必修4

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1、2019年高中数学模块综合检测试题新人教A版必修4(测试时间：120分钟　评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是(　　)A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，所以a－b与b垂直．故选C.答案：C2．点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：由三角函数的定义知，Q点的坐标

6、为＝.故选C.答案：C3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)<)的图象如图所示，则f(0)＝(　　)A．1B.C.D.解析：由图象知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2，把代入函数式中，可得φ＝，∴f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，∴f(0)＝sin＝.故选D.答案：D4．(xx·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)A.B.C．0D．－解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y＝sin(2x＋φ)Y＝sin＝sin.当φ＝时，y

7、＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin2x，为奇函数．故选B.答案：B5．已知sin(π＋α)＝且α是第三象限的角，则cos(2π－α)的值是(　　)A．－B．－C．±D.解析：sin(π＋α)＝⇒sinα＝－，又∵α是第三象限的角，∴cos(2π－α)＝cosα＝－.故选B.答案：B6．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点(　　)A．向左平移个

8、单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：f(x)＝2sinx向左平移得f＝2sin＝g(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g＝2sin.故选B.答案：B7．已知向量a，b，c满足

9、a

10、＝1，

11、b

12、＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于(　　)A．30°　

13、　　　　　　　B．60°　　　　　　　　C．120°　　　　　　　D．90°解析：c⊥a，c＝a＋b⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－1⇒cosa，b＝＝－⇒a，b＝120°.故选C.答案：C8．函数f(x)＝，x∈(0,2π)的定义域是(　　)A.B.C.D.解析：如下图所示，∵sinx≥，∴≤x≤.故选B.答案：B9.(xx·湖北卷)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)．D(3,4)，则向量A在C方向上的投影为(　　)A.B.C．－D．－解析：首先求出，的坐标，然后根据

14、投影的定义进行计算．由已知得＝(2,1)，＝(5,5)，因此在方向上的投影为＝＝.故选A.答案：A10．已知α∈，cosα＝－，则tan等于(　　)A．7B.C．－D．－7解析：因为α∈，cosα＝－，所以sinα<0，即sinα＝－，tanα＝.所以tan＝＝＝，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．已知向量m＝(1,3)，n＝(2a,1－a)，若m⊥n，则a＝________.解析：m＝(1,3)，n＝(2a,1－a)，m·n＝2a＋3－3a＝3－a

15、＝0，∴a＝3.答案：312．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈，则f(x)的最小值为________．解析：f(x)＝2sin2－cos2x－1＝1－cos－cos2x－1＝－cos－cos2x＝sin2x－cos2x＝2sin，∵≤x≤，∴≤2x－≤，∴≤sin≤1.∴1≤2sin≤2，∴1≤f(x)≤2，∴f(x)的最小值为1.答案：113．(xx·汕头一模)已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.答案：－14．已知函数f(x)＝sinωx，g(x)＝sin，有下列命题：①

16、当ω＝2时，f(x)g(x)的最小正周期是；②当ω＝1时，f(x)＋g(x)的最大值为；③当ω＝2时，将函数f(x)的图象向左平移可以得到函数g(x)的图象．其中正确命题的序号是______________(把你认为正确的命题的序号都填上)．解析：①ω＝2时，f(x)g(x)＝sin2x·cos2x＝sin4x，周期T＝＝.故①正确．②ω＝1时，f(x)＋g(x)＝sinx＋cos2x＝sinx＋1