2019年高中数学 2.6.1 曲线与方程课后知能检测 苏教版选修2-1

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1、2019年高中数学2.6.1曲线与方程课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是________．(填序号)①圆；　　　　　　　②两条直线；③一个点；④两个点．【解析】　∵(x－2)2＋(y＋2)2＝0，∴表示一个点(2，－2)．【答案】　③2．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是________________．①y＝与y2＝x；②y＝x与＝1；③y2－x2＝0与

2、y

3、＝

4、x

5、；④y＝lgx2与y＝2lgx.【解析】　①中y＝中y≥0，x≥0，而y2＝x时x≥0，y∈R故不表示同一曲线；②中＝1时，y≠0，而y

6、＝x中y＝0成立，故不表示同一曲线；④中定义域不同，故只有③正确．【答案】　③3．点A(1，－2)在x2－xy＋ay＋1＝0上，则a＝________.【解析】　∵点A在x2－xy＋ay＋1＝0，∴12－1·(－2)＋a·(－2)＋1＝0，∴a＝2.【答案】　24．方程(x＋y－1)(x－y＋2)＝0表示的曲线是________．【解析】　∵(x＋y－1)(x－y＋2)＝0，∴x＋y－1＝0或x－y＋2＝0，∴表示两条相交直线．【答案】　两条相交直线5．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是________．【解析】　由截距式得x＋y＝5，且x∈[0,5]

7、．【答案】　x＋y＝5，且x∈[0,5]6．下图中方程表示图中曲线的是________．【解析】　∵x2＋y2＝1表示单位圆，故①错；x2－y2＝0表示二直线y＝x和y＝－x，故②错；lgx＋lgy＝0可化为xy＝1(x>0，y>0)，故④错；只有③正确．【答案】　③7．已知0≤α<2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为________．【解析】　由(cosα－2)2＋sin2α＝3，得cosα＝.又0≤α<2π，∴α＝或.【答案】　或8．方程

8、x－1

9、＋

10、y－1

11、＝1的曲线所围成的图形的面积是________．【解析】　

12、x

13、－1

14、＋

15、y－1

16、＝1可写成或或或其曲线如图所示．它是边长为的正方形，其面积为2.【答案】　2二、解答题9．方程：①2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；②(x＋y－1)＝0分别表示什么曲线？【解】　①∵2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0，∴2(x－1)2＋(y＋1)2＝0.∴∴∴方程①表示一点A(1，－1)．②∵(x＋y－1)＝0，∴或x－y－2＝0.∴②表示如图所示的一直线与一射线．10．已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值．【解】　∵点O、A都在方程(x－a)2＋(y－b)2＝36表示的曲线上，∴点O

17、、A的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的解．∴解得即a＝0，b＝－6为所求．11．已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．【解】　方程可化x2＋y2＝4(x≥0)，∴曲线C表示的是以原点为圆心，2为半径的圆在y轴上及其右边的部分．∴其面积S＝＝2π.